شکل ۲‑۷: تصویر شماتیک مدل آزمایشگاهی کریشناسوامی و همکاران [۱۲]
شکل ۲‑۸: الگوهای استفاده شده در ساخت ژئوسل از ژئوگرید
دش و همکاران[۱۵] (۲۰۰۱) آزمایشاتی را روی یک پی نواری واقع بر بستر ماسهای مسلح با ژئوسل انجام دادند (شکل ۲-۹). پارامترهای مورد بررسی شامل الگوی شکلگیری ژئوسل، اندازه، ارتفاع و عرض لایهی ژئوسل، عمق قرارگیری ژئوسل، سختی کششی ژئوگریدهای مورد استفاده برای ساخت دیوارههای سلولهای ژئوسل و چگالی نسبی خاک پرکننده بود. آنها کارایی بهتری را برای پی واقع بر لایهی ژئوسل مدفون حتی برای یک لایهی ژئوسل با هر عرض بر حسب عرض پی نشان دادند. همچنین دریافتند که ظرفیت حمل بار بستر پی با افزایش نسبت ارتفاع به قطر سلول تا نسبت ۶۷/۱ افزایش مییابد، فراتر از آن بهبود، حاشیهای و کم بود. آنها همچنین ذکر کردند نه تنها این نسبت بلکه اندازهی سلولها (مساحت سطح مقطع سلول در مقایسه با سطح بارگذاری) هم بر سیستم عملکرد ژئوسل تاثیر دارد. افزایش ظرفیت حمل بار با کاهش اندازهی حفرات، به یک افزایش کلی در صلبیت لایهی ژئوسل و یک افزایش محصور شدگی در واحد حجم خاک نسبت داده میشود. افزایشی در ظرفیت حمل بار بستر پی را وقتی که از الگوی چورن در مقایسه با الگوی دیاموند استفاده میشود، گزارش دادند. آنها این امر را به صلبیت بالاتر ژئوسل با الگوی چورن – که از تعداد بیشتری نقاط اتصال در یک سطح مشابه ژئوسل تشکیل شده است- نسبت دادند [۱۳]. با این وجود کریشناسوامی و همکاران (۲۰۰۰) از تسلیح خاکریز واقع بر رس نرم اینطور نتیجهگیری کردند که عملکرد ژئوسل با الگوی دیاموند و چورن مشابه هم است [۱۲].
(( اینجا فقط تکه ای از متن درج شده است. برای خرید متن کامل فایل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. ))
شکل ۲‑۹: تصویر شماتیک نحوهی انجام آزمایش توسط دش و همکاران [۱۳]
آنها در یک مطالعهی دیگر (۲۰۰۳) بررسیهایی را روی یک پی دایرهای واقع بر خاک ماسهای مسلح با ژئوسل که روی یک بستر رسی نرم قرار دارند، انجام دادند. در این مطالعه عرض و ارتفاع ژئوسلها متفاوت در نظر گرفته شد. اثر افزودن یک لایهی ژئوگرید زیر لایهی ژئوسل و همچنین اثر تسلیح کننده صفحهای بررسی شد. رس سیلتی طبیعی نرم به عنوان بستر آزمایش استفاده شد و برای ماسهی واقع بر رس جرم حجمی ثابت ۱۷۰۳ کیلوگرم بر متر مکعب در نظر گرفته شد [۱۴].
لاتها و همکاران[۱۶] (۲۰۰۶) یک رویکرد تئوری را که لایهی ژئوسل به صورت یک لایهی خاک بستر با داشتن مقاومت چسبندگی اضافی حاصل از محصورشدگی رفتار میکند، بررسی کردند. در این بررسی مزایای تسلیح خاکریزهای ساخته شده بر بستر پی نرم و ضعیف با تسلیح کنندهی ژئوسل از طریق انجام آزمایشهای آزمایشگاهی و پیشنهاد یک روش طراحی ساده مورد توجه قرار گرفت. نتایج آزمایشها با بهره گرفتن از یک برنامهی کامپیوتری پایداری شیب کنترل گردید. ضریب اطمینان به دست آمده از برنامه دارای تطابق خوبی با حداقل ضریب اطمینان به دست آمده از ساخت گرافیکی بود. نتیجهی این بررسی این شد که تقویت ژئوسل در زمینهی افزایش ظرفیت باربری و کاهش تغییرشکلهای خاکریزها دارای موثر و مفید است [۱۵].
لاتها و راجاگوپال[۱۷] (۲۰۰۷) در یک مطالعهی دیگر، مطالعات پارامتریکی را روی خاکریز مسلح با ژئوسل مستقر بر بستر خاکی نرم با بهره گرفتن از تکنیک المان محدود انجام دادند. در این بررسی از یک مدل مرکب معادل برای شبیهسازی بهبود سختی و مقاومت لایهی خاک مسلح با ژئوسل استفاده شد. مقاومت برشی مادهی ژئوسل دربرگیرندهی ماسه از فشار محصورکنندهی اضافی ناشی از ژئوسل با بهره گرفتن از تئوری «تنش حلقه» محاسبه شد و نهایتا سختی معادل ژئوسل به دست آمد. نهایتا نتایج آزمایش با آنالیز اجزاء محدودی پارامتریک با و بدون مسلحکنندهی ژئوسل به ازای بررسی پارامترهای مختلف مقایسه شد. [۱۶]. همچنین مطالعات مشابهی توسط لاتها و همکاران (۲۰۰۸) روی پی نواری صلب مستقر بر بستر مسلح با ژئوسل انجام شد که از همان مدل مرکب بر مبنای تئوری تنش حلقه استفاده شده بود. در این بررسی نیز به منظور اعتبارسنجی از مدلهای آزمایشگاهی به ازای ژئوسلهای ساخته شده از ژئوگرید استفاده شد که البته ژئوگریدها در این بررسی الگوی دیاموند و مربعی داشتند [۱۷].
نتایج به دست آمده از هر دو مدلسازی به وسیلهی روش اجزاء محدود با نتایج آزمایشگاهی متناظر دارای تطابق منطقی و خوب بود. لاتها و راجاگوپال(۲۰۰۷) با بررسی اثر عمق بستر نرم به این نتیجه رسیدند که هرچه عمق بیشتر میشود، میزان نشست خاک بیشتر میشود که علت این امر را در وقوع شکست پلاستیک دانستند [۱۶]. همچنین براساس مشاهدات لاتها و همکاران (۲۰۰۸) این چنین نتیجهگیری شد که مسلحکنندهی ژئوسل به دلیل ماهیت صلبگونهای که دارد سطوح شکست و نیروهای مربوط به آن را به اعماق پایینتر نسبت به خاک غیرمسلح میراند و در نتیجه ظرفیت باربری بیشتری را برای بستر موجب میشود [۱۷].
یانگ و همکاران[۱۸] (۲۰۱۰) طی یک بررسی به مدلسازی عددی سهبعدی خاک مسلح با یک لایهی ژئوسل پرداختند. خاک پرکننده با بهره گرفتن از مدل دونکن و چانگ و ژئوسل با بهره گرفتن از المانهای صفحهای الاستیک خطی که هر دو نوع تنش خمشی و غشائی را میتواند تحمل کند، مدل شد. با مدل کردن ژئوسل و خاک به طور جداگانه اندرکنش خاک و ژئوسل به طور صحیح شبیهسازی شد. برای ارزیابی این مدل، یک آزمایش بارگذاری صفحهای در یک آزمایشگاه انجام گرفت و منحنیهای تغییرمکان-بار و کرنش کششی افقی ژئوسل در جریان آزمایش ثبت شدند. نهایتا یک مدل عددی براساس آزمایش بار انجام شده، ایجاد شد. بین نتایج عددی بهدست آمده و دادههای حاصل از آزمایش تطابق خیلی خوبی مشاهده شد [۱۸].
تفرشی و داوسون[۱۹] (۲۰۱۰) نتایج جامعی را از آزمایشهای آزمایشگاهی روی پیهای نواری مستقر بر بسترهای ماسهای مسلح با ژئوسل و همچنین بستر مسلح با ژئوتکستایل صفحهای با خصوصیات مشابه، ارائه دادند. در این بررسی نشان داده شد که سیستم تقویت ژئوسل نسبت به کمیت مشابه مصالح ژئوتکستایل، بسیار سختتر رفتار کرده، بار بیشتری را تحمل میکند و نشست کمتری را نسبت به سیستم تقویت صفحهای موجب میشود. بنابراین یک بهبود مشخص با بهره گرفتن از مقدار کمتری از مصالح ژئوسل در مقایسه با مصالح ژئوتکستایل در تحمل فشار و نشست پی به دست میآید [۱۹]. تفرشی و داوسون (۲۰۱۲) در یک بررسی دیگر با انجام تستهای آزمایشگاهی رفتار پیهای نواری مستقر بر بستر ماسهای غیرمسلح و مسلح با ژئوسل را تحت اعمال ترکیب بارهای استاتیکی و تکراری مطالعه کردند. مسلحکننده به صورت یک بازدارندهی نشست عمل کرده، دامنهی نشست نهایی را کاهش میدهد. کارایی مسلحکننده در کاهش حداکثر نشست، با افزایش ارتفاع و عرض ژئوسل کاهش مییابد. [۲۰].
وینود و همکاران[۲۰] (۲۰۱۱) با انجام آزمایشهایی روی رفتار پی نواری مستقر بر ماسهی مسلح با ژئوسل مطالعاتی انجام دادند و پاسخ نشست پی مسلح را تحت بارهای تکراری به دست آوردند. براساس این مطالعات مشاهده شده که نرخ تنش تکراری و فرکانس تاثیر بسیار مهمی روی نشست بستر مسلح دارد. با افزایش نرخ تنش تکراری و فرکانس، میزان نشست نیز زیاد میشود [۲۱].
مهدیپور و همکاران[۲۱] (۲۰۱۳) مطالعهای عددی در زمینهی آنالیز پایداری شیبهای مسلح با ژئوسل داشتند. در این بررسی از مدل تیر برای شبیهسازی رفتار ژئوسل به عنوان یک دال بستر انعطافپذیر به منظور در نظر گرفتن اثر خمشی استفاده شد (شکل ۲-۱۰). به عبارت دیگر در این بررسی هر دو تنشهای غشائی و خمشی برای آنالیز پایداری شیب مسلح با ژئوسل در نظر گرفته شد.
شکل ۲‑۱۰: تصویر شماتیک از مکانیزم شکست و نیروهای موثر بر شیب مسلح با ژئوسل [۲۲]
نتایج به دست آمده نشان داد که ژئوسل مانند یک دال پهن رفتار میکند و میتواند سطح شکست را گسترش بازداشته و بارها را در یک منطقهی وسیعتر بازتوزیع کند. بنابراین زیر لایهی ژئوسل تغییرشکل جانبی و مقادیر کرنش برشی شیب به طرز قابل ملاحظهای کاهش مییابد. محل قرارگیری موثر لایهی ژئوسل از این بررسی بین میانهی شیب و میانهی سطح شکست بحرانی شیب غیرمسلح تعیین شد [۲۲].
از نقطه نظر کیفی، تاثیر پارامترهای مختلف روی عملکرد خاک مسلح با ژئوسل در خلال گسترهی وسیعی از کاربردها و هندسههای ژئوسل مشابه به نظر میرسد. اما از نقطه نظر کمی تاثیر هر پارامتر بسته به هندسهی خاص و عملکرد آن دارد. این امر نیاز به شناخت بیشتر اندرکنش بین غشاء ژئوسل و مادهی پرکننده را برجسته میکند.
مطالعات انجام شده در زمینهی اندرکنش غشا و پرکننده
مطالعهی اولیه در زمینهی بررسی افزایش مقاومت در خاک به دلیل محصورشدگی جانبی ناشی از عملکرد غشائی توسط هنکل و گیلبرت[۲۲] (۱۹۵۲) انجام شد. این مطالعه در رابطه با اثر غشاء لاستیکی روی مقاومت فشاری سه محوری اندازهگیری شدهی رس در آزمایش سهمحوری زهکشی نشده بود [۲۳].
دونکن و سید[۲۳](۱۹۶۷) نیز به منظور تخمین تنش جانبی و محوری ناشی از فشار عمل غشائی[۲۴] پوسته پیرامون نمونههای آزمایش سهمحوری -که تحت هر دو کرنش محوری و حجمی هستند- بررسیهایی را انجام دادند [۲۴].
اثر غشائی روی مقاومت نمونههای آزمایش سهمحوری توسط لا راشل و همکارانش[۲۵] (۱۹۸۸) نیز بررسی شد. آنها آزمایشاتی را روی نمونههای ساختگی به منظور اندازهگیری تنش محصورکننده ناشی از غشا انجام دادند. آنها پیشنهاد کردند که غشا به دلیل مقدار کشش کمی که با قرارگیری پیرامون نمونهی سه محوری متحمل میشود، یک تنش محصورکنندهی اولیه را اعمال میکند. دو سری آزمایش ترتیب داده میشود. اولین آزمایش شامل غشاهای قرار گرفته روی نمونهها و فشار هوای استفاده شده برای باد کردن غشاهاست و دومین سری آزمایشها، شامل آزمایشهای سهمحوری روی نمونههای لاستیکی پوشیده شده با غشای لاستیکی است [۲۵].
نتایج این آزمایشات کاملا در تضاد با نتایج به دست آمده از کارهای هنکل و گیلبرت و دونکن و سید بود. لا راشل و همکاران تفاوت بین پیشنهاد خود و کار گیلبرت را در این مسئله میدانند که تئوری «تنش حلقه» تغییرات در گسترهی مدول غشا با کرنش و همچنین «احتمالا پارهای از فاکتورهای ناشناختهی دیگر» را نادیده میگیرد. برای آزمایشات غشاهای لاستیکی تنها تغییرات متوسطی در سختی وجود دارد که نمیتواند عامل تفاوت عمدهی این تئوری و تئوریهای پیشنهادی هنکل و گیلبرت و دونکن و سید باشد. لذا این امر سوالبرانگیز است که این تفاوت عمده میتواند مربوط به «پارهای از فاکتورهای ناشناختهی دیگر» باشد؟
در سال ۱۹۹۳ باتهرست و کارپوراپو[۲۶] آزمایشهای فشاری سهمحوری در مقیاس بزرگ را روی خاک دانهای غیرمسلح و مسلح با ژئوسل به منظور تعیین کمیت تاثیر غشاهای ژئوسل انجام دادند. آزمایشات برای نمونههایی با ارتفاع ۲۰۰ میلیمتر و قطر ۲۰۰ میلیمتر انجام شدند .نمونههای مسلح در مقایسه با نمونههای غیرمسلح مقاومت برشی و سختی محوری بیشتر و همچنین پاسخ کرنش سختشدگی بزرگتر داشتند. آنها گزارش کردند که اتساع نمونههای مسلح به طور محسوس و قابل توجهی به وسیلهی غشاها از بین رفته است. لذا پیشنهاد کردند که در کرنشهای بزرگ تاثیر محصورشدگی خاک به وسیلهی دیوار ژئوسل این است که خاک پرکننده را در حالت پلاستیک نگه میدارد درحالیکه مقاومت در برابر تغییرشکل قائم را به دلیل انبساط محیطی دیوارهی ژئوسل افزایش میدهد. بعضی از نمونههای آزمایش در کرنشهای بزرگ، بعد از اینکه پارگی درز جوش رخ داد، با شکست مواجه شد [۲۶] .
راجاگوپال و همکاران (۱۹۹۹) تاثیر محصورکنندگی ژئوسل را روی مقاومت، سختی و رفتار خاک‌های دانهای با بهره گرفتن از آزمایشهای سهمحوری روی ژئوسلهای منفرد و چندتایی ساخته شده با دست از ژئوتکستایلهای بافته شده و نبافته بررسی کردند [۲۷]. هندسهی سلولهای آزمایشی در شکل ۲-۱۱ نشان داده شده است.
شکل ۲‑۱۱: نحوهی انجام آزمایشهای سهمحوری روی ژئوسل توسط راجاگوپال و همکاران [۲۷]
مشاهده شده است که شکست هر دو نوع ژئوسل منفرد و ژئوسل چندتایی به صورت انفصال درزها در وسط ارتفاع نمونهها است. در ژئوسلهای چندتایی انفصال درزها از سلولهای کناری شروع شده و به تدریج به سمت سلول داخلی سرایت میکند. همچنین مشاهده شده است که مسلحکنندهی ژئوسل تاثیر قابل توجهی روی چسبندگی ظاهری و سختی نمونههای مسلح شده با ژئوسل دارد. آنها دریافتند که مقدار چسبندگی ظاهری و سختی با افزایش در تعداد سلولها در آزمایشها افزایش مییابد. با این وجود تفاوت چشمگیری بین آزمایشهای انجام شده روی سلولهای ۳ و ۴ تایی نبود. بنابراین،یای این چنین نتیجهگیری شد که مقاومت سه سلول به هم پیوسته، مکانیزم ژئوسلهایی با تعداد بسیار زیاد سلول به هم پیوسته را ارائه میدهد [۲۷].
راجاگوپال و همکاران (۱۹۹۹) عنوان کردند که افزایش در چسبندگی خاک مسلح به دلیل تنشهای محصورکنندهی ایجاد شده در خاک است که به وسیلهی تنشهای غشایی در دیوارههای ژئوسل به وجود میآید. مشابه باتهرست و کاراپوراپو (۱۹۹۳) [۲۶]، آنها استفاده از تئوری «تنش حلقه» را برای محاسبهی چسبندگی ظاهری برای ترکیب خاک-ژئوسل پیشنهاد کردند.
بررسی انتقادی نتایج یک تحقیق اساسیتر روی مقدار مشارکت غشاها روی مقاومت سیستمهای ژئوسل و اندرکنش غشاها و خاک در ادامه نشان میدهد:
دو فرض مهم توسط هنکل و گیلبرت (۱۹۵۲) در تئوری «تنش حلقه» در نظر گرفته شد. اولین فرض این بود که حجم خاک ثابت باقی میماند و دومین فرض اینکه نمونهی خاک به صورت یک استوانهی راست تغییر شکل میدهد. فرض اول برای آزمایشهای سهمحوری زهکشی نشده که در ابتدا تئوری برای آن مطرح شد، قابل قبول است. فرض دوم به نظر میرسد که برای هدف تخمین اثر غشا روی مقاومت آزمایش شدهی نمونههای آزمایش سه محوری رسی قابل قبول باشد. با بیان این مطلب، لازم به ذکر است که براساس دادههای آنها، تئوری «تنش حلقه» تنش محصورکنندگی منتج شده از کرنش غشا کمتر از مقدار اصلی تخمین میزند. این امر ممکن است به این حقیقت که شکمدادگی[۲۷] نمونه -با برآورد کمتر کرنش غشائی و بنابراین تنش غشائی در بخش میانی نمونه- در نظر گرفته نشده است، نسبت داده شود.
این حالت برای تئوریهای پیشنهادی توسط باتهرست و کاراپوراپو (۱۹۹۳) و راجاگوپال و همکاران (۱۹۹۹) که بخش اعظم آنها منطبق بر تئوری «تنش حلقه»ی هنکل و گیلبرت است، نیز مطرح میباشد. به علاوه فرض حجم ثابت برای مقاومت برشی مصالح دانهای زهکشی نشده کاربردی نیست. این واقعیت در این تئوریها نادیده گرفته شده است. یک بررسی منتقدانه روی دادهی باتهرست و کاراپوراپو (۱۹۹۳) نشان میدهد که تئوری آنها چسبندگی ظاهری را برای ماسهی متراکم حدود ۱۸ درصد کمتر و برای نمونههای ماسهای با تراکم متوسط و برای ماسهی شل حدود ۱۲ درصد بیشتر برآورد میکند. باتهارست و کاراپوراپو (۱۹۹۳) برآورد کمتر چسبندگی ظاهری برای نمونههای متراکم را این چنین توضیح میدهند که ممکن است به دلیل مقاومت اصطکاکی بین خاک و مصالح دیوارهی ژئوسل باید که در مدل غشائی در نظر گرفته نشده است. برآورد بیشتر چسبندگی ظاهری برای نمونهی ماسهای شل میتواند به تغییر حجم خاک نسبت داده شود. برای خاک متراکم در امتداد برش، حجم زیاد میشود که منجر به ایجاد تنش محصورکنندهی بیشتری به وسیلهی غشا نسبت به مقدار پیشبینی شده برای حجم ثابت مصالح میشود. ماسهی خیلی شل که در مطالعهی باتهارست و کاراپوراپو (۱۹۹۳) استفاده شد، در امتداد برش، منقبض میشود که منجر به ایجاد تنش محصورکنندهی کمتری به وسیلهی غشا نسبت به مقدار پیشبینی شده برای حجم ثابت مصالح میشود.
با وجود این نقدها این تئوری همچنان کاربردی و قابل استفاده است و همانطور که ذکر شد محققان زیادی از این تئوری استفاده کرده و فعالیتهای خود را گسترش داده اند.
مروری بر تاریخچهی توسعهی روش مخروط
برای مدلسازی خاک روشهای متفاوتی وجود دارد که اغلب آنها زمانبر و پرهزینه هستند. روش مخروط، به عنوان روشی فیزیکی برای مدلسازی و در نظر گرفتن اثر خاک معرفی شده و توسعه یافته است. مدل مخروط رفتار دینامیکی خاک را با بهره گرفتن از مدلهای ساده بازسازی و بیان میکند. در این بخش به مروری بر تاریخچهی این مدل پرداخته شده است.
مراحل توسعهی روش مخروط را در طول زمان، میتوان به سه مرحلهی کلی تقسیمبندی کرد [۲۸]:
مرحلهی اول شامل مطالعات اولیه روی مدل مخروط است که به سالهای قبل از اواسط دههی ۱۹۷۰ برمیگردد. در این مرحله، مدل مخروط برای یک پی سطحی مستقر بر نیمفضای همگن به صورت امواج انتشاریافته به سمت بیرون در یک مخروط نیمهبینهایت ناقص تحلیل شد. مرحلهی دوم از دههی ۱۹۷۰ به بعد تا اواسط دههی ۱۹۹۰ را شامل میشود؛ البته با پیشرفت چشمگیر در اواسط دههی ۱۹۹۰، موانع عمده برطرف شد و یک روش کاربردی قابل اطمینان (اگرچه در طرح نهایی محدود شده) بهدست آمد. در این مرحله، نشان داده شده است که در محل ناپیوستگی مصالح در خاک – برای حالت لایهی مستقر بر نیمفضای همگن- امواج انعکاسیافته[۲۸] و امواج انکساریافته[۲۹] در یک مخروط پدید میآیند. همچنین پیهای سطحی و مدفون روی یک لایهی مستقر بر نیمفضای همگن با مجموعهای از دیسکهای مدل شده به صورت مخروط‌های دوبل[۳۰] مدلسازی شد. این مفاهیم امکان تحلیل یک پی مدفون یا یک پی روی یک لایهی قرار گرفته روی یک نیمفضای انعطافپذیر (که لایه میتواند در تکیهگاهش گیردار نیز باشد) و یک پی مدفون در یک نیمفضای همگن را فراهم میکند. دقت این حالتها کافی، قابل مقایسه یا حتی بهتر از نتایج بهدست آمده برای یک پی سطحی روی یک نیمفضای همگن میباشد. همچنین یک نیمفضای چندلایه با بهره گرفتن از مخروط‌های ناقص بررسی میشود. مرحلهی سوم اواسط دهه ۱۹۹۰ تا امروز را شامل میشود. در این مرحله، مفاهیم مطرح شده در بالا برای یک لایهی قرار گرفته روی یک نیمفضا به یک نیمفضای چندلایه بدون معرفی فرضیات اضافی تعمیم مییابد و مدل مخروط برای پیهای مستقر بر خاک چندلایهای معرفی میشود. در واقع یک روش کلی با دقت کافی برای موارد زیادی از کاربردهای عملی در حال توسعه است.
روش مخروط اولین بار قبل از سال ۱۹۴۲ برای یک پی سطحی واقع بر نیمفضای همگن، تحت حرکت انتقالی[۳۱] (حرکت افقی و عمودی) مطرح شد [۲۹]. حرکت گهوارهای[۳۲] (چرخشی) یک پی سطحی روی نیمفضای همگن، ۳۰ سال بعد با بهره گرفتن از اعوجاجهای برشی در یک مخروط توسط میک و ولتسوس[۳۳](۱۹۷۴) بررسی شد [۳۰]. در واقع یک مدل فنر- میراگر- جرم با ضرایب مستقل از فرکانس و یک درجه آزادی اضافی نیز در این بررسی ایجاد شد که نشان میداد مخروط دورانی دقیقا مبنای مدلهای پارامتر متمرکز را تشکیل میدهد. حرکت پیچشی یک پی سطحی روی یک محیط نیمفضای همگن با بهره گرفتن از مدل مخروط توسط ولتسوس و نیر[۳۴](۱۹۷۴) مطالعه گردید [۳۱, ۳۲]. در تمامی حالتهای یک نیمفضای همگن، جنبهی کلیدی حرکت موج، شامل انتشار به سمت بیرون امواج دور از منبع آشفتگی در یک پی سطحی میباشد که پخش آن در جهت انتشار (افزایش سطح فرعی) با یک مخروط نیمهبینهایت ناقص مدل میشود. پس از سال ۱۹۷۴ تا مدت زمان زیادی هیچ تحقیقی در مورد مخروطها انجام نشد. بیش از ۱۵ سال طول کشید تا پیشرفت قابل توجهی در سه سطح گزارش شود.
درسطح اول فرمولبندی مخروط نیمهبینهایت بهصورت سازگار درآمدمیآید؛ کاربرد و توسعه یافت و صورتهای مخروط بهتر درک شد. فرمولبندی برای نیمفضای همگن به صورت سیستماتیک برای تمامی درجات آزادی توسط میک و ولف (۱۹۹۲) ارائه شد [۱]. در مدل مخروط برای خاک تقریبا تراکمناپذیر که توسط میک و ولف (۱۹۹۳) بررسی شد، سرعت موج حجمی محدود شده و اصلاحاتی صورت گرفت [۳۳]. همچنین میک و ولف (۱۹۹۳) پارهای از ایراداتی را که به فرضیات مدل مخروط گرفته شده بود، مورد بررسی قرار دادند و ثابت کردند که این اشکالات کاملا بیاساس بوده و این فرضیات، مبنای درستی برای پیشرفتهای بیشتر خواهند بود [۳۴].
در سطح دوم انعکاس و انکسار موج در یک ناپیوستگی مصالح، متناظر با یک سطح مشترک لایه‌ای در یک مخروط توسعه یافت. به این ترتیب یک پی سطحی روی یک لایهی گیردار، در تکیهگاهش با بهره گرفتن از قطعات مخروطی توسط میک و ولف (۱۹۹۲) تحلیل شد [۳۵]. همچنین ولف و میک (۱۹۹۳-۱۹۹۴) مدل مخروط را برای تحلیل یک پی سطحی روی یک لایهی قرار گرفته روی نیمفضای انعطافپذیر برای حرکات انتقالی و همچنین دورانی تعمیم دادند [۳۶, ۳۷].
در سطح سوم میک و ولف (۱۹۹۴) یک پی مدفون در نیمفضای همگن را بهصورت دستهای از دیسکهای مدفون مدلشده با مخروط‌های دوطرفه مدلسازی کردند [۳۸]. همچنین ولف و همکاران (۱۹۹۲) یک شمع تکی را در یک نیمفضای همگن با بهره گرفتن از مخروطها مدلسازی کردند [۳۹]. یک پی مدفون در یک سیستم دینامیکی شامل یک لایه با نیمفضاها در بالا و پایین نیز توسط میک (۱۹۹۵) بررسی شد [۴۰].
از سال ۲۰۰۱ به بعد، مفهوم انتشار موج یکبعدی با انعکاسها و انکسارهای رخ داده در سطح مشترک به یک محیط نیمفضای چندلایهای تعمیم یافت؛ ولف و پریسگ[۳۵](۲۰۰۳) سختی دینامیکی پیهای مدفون در خاک‌های لایه‌ای را در نیمفضای الاستیک براساس انتشار موج در مخروط‌های دوطرفه توسعه دادند [۴۱]. خصوصیات هر یک از مخروط‌های اولیه در جهت انتشار موج افزایش مییابد. هر موج برخوردی در سطح مشترک لایهها دو موج انکساریافته و انعکاسیافته را ایجاد میکند که هر یک ضریبی از موج اولیهی برخوردی به سطح مشترک است. با پیگیری این انکسارها و انعکاسها الگوی موج نشان داده شده در شکل ۲-۱۲ نتیجه میشود. با محاسبهی تغییرمکان دیسکها و بازنویسی رابطهی تغییرمکان- نیرو و حفاری خاک محبوس بین دیسکها بهطور تحلیلی، نهایتا سختی دینامیکی پی مدفون در خاک لایه‌ای بهدست میآید.
شکل۲‑۱۲: انتشار امواج برای دیسک مدفون در خاک لایه‌ای
ولف و دیکس[۳۶](۲۰۰۴) مدل مخروط را برای پیهای مدفون در خاک لایه‌ای تراکمناپذیر و تقریباتراکمناپذیر برای حرکتهای انتقالی و گهوارهای، توسعه داده و نشان دادند که روش مخروط در مدلسازی هر پی متقارن دارای تقارن محوری و شکل دلخواه که نیمهمدفون یا کاملا مدفون باشد، نیز دقت خوبی میدهد [۴۲]. مدل مخروط عمومیت کافی را برای تغییرات شعاع در عمق دارد. لذا میتوان با درنظر گرفتن شرایطی، پیهای متقاون محوری را که شکل دلخواه و دیوارههای غیرقائم دارند با شعاعهای مختلف مدلسازی کرد. شکل۲-۱۳ نمونهای از این پیها را نشان میدهد.
شکل۲‑۱۳:پی متقارن محوری با شکل دلخواه. الف)پیکاملا مدفون درخاکلایهای نیمفضا؛ب)پی مدفون در خاکلایهایبر بستر صلب [۴۲]
همچنین در تحقیقات جدید انجام شده چن ونوا[۳۷] (۲۰۰۶) اثرات اندرکنش دو پی سطحی مجاور هم ِ واقع بر خاک لایه‌ای را مورد بررسی قرار داد [۴۳]. در این حالت، میدان تنش کل خاک بستر به دو بخش میدان آزاد و میدان اغتشاشی تقسیم میشود که مدل مخروط برای تحلیل میدان تنش اغتشاشی دینامیکی به کار گرفته شده است. در این بررسی دو پی صلب نواری بدون جرم مستقر بر خاک لایه‌ای مطابق شکل ۲-۱۴ فرض شدهاند. براساس نتایج بهدست آمده بیشترین تنش برشی و کمترین تنش فشاری در ناحیهی IV اتفاق میافتد لذا پتانسیل این را دارد که به آسانی تحت مقدار قابل توجهی تنش برشی دینامیکی به طور کامل از بین برود. هرچه فاصلهی بین دو پی افزایش یابد، عمق فرورفت ناحیه اندرکنش IV زیاد میشود، ناحیه تحت تاثیر بزرگتر شده و میزان تنش برشی افزوده به شدت کاهش مییابد. نتایج نشان میدهد به ازای عرض یکسان m10 برای دو پی سطحی مجاور هم، چنانچه فاصلهی آزاد بین دو پی کمتر از m50 باشد، اندرکنش دینامیکی باید در نظرگرفته شود.
شکل۲‑۱۴: تقسیمبندی ناحیهی خاک بستر زیر دو پی مجاور هم [۴۳]
محاسب[۳۸] (۲۰۰۹) روش مخروط را بهمنظور بهبود رفتار لرزهای سازهها برای دو بنای داخل و خارج از کشور مورد استفاده قرار داد. در این بررسی برای هتل آزادی یک مدل گستردهی اجزاء محدودی تهیه شد که در آن همهی المانهای سازهای بدون هیچگونه فرض و یا سادهسازی در نظر گرفته شده بود. از مدل مخروط هم مطابق شکل ۲-۱۵ برای تخمین سختی دینامیکی خاک زیر سازه استفاده شد.
سختیهای بهدست آمده وابسته به فرکانس بودند. این سختیها به منظور لحاظ کردن اثرات میرایی خاک و انعطافپذیری خاک بستر، به صورت فنرها و میراگرهایی به مدل اجزاء محدودی داده شد که در نتیجه میزان بارهای وارده ۱۷% کاهش یافت. مقاومسازی هتل آزادی بر مبنای همین نتایج به دست آمده انجام شد و بدین ترتیب در نظر گرفتن اثرات خاک و مدلسازی آن به روش مخروط، منجر به کاهش قابل توجه هزینه ها و آنالیز دقیقتر سیستم خاک-سازه شد [۴۴].
شکل۲‑۱۵: کاربرد مدل مخروط در آنالیز لرزهای هتل آزادی [۴۴]
به طورکلی در حوزهی مهندسی زلزله برای موارد زیادی از مطالعات، از روش مخروط جهت مدلسازی خاک بستر سازهها و در نظر گرفتن اثر اندرکنش خاک- سازه استفاده شده است. از جملهی آنها میتوان به مطالعهی محصولی و قناد[۳۹] (۲۰۰۹) در زمینهی بررسی اثر عمق مدفون پی روی پاسخ غیرالاستیک سازهها اشاره کرد. در این بررسی خاک زیرسازه به صورت نیمفضای همگن در نظر گرفته شده و با یک مدل گسسته مبتنی بر مفاهیم روش مخروط مدلسازی شد. همچنین پی به صورت یک استوانهی مدفون در خاک با نسبتهای عمقی مختلف مدل شد[۴۵] .
