فرض می­کنیم شرایط اولیه یا مرزی معادله به­ صورت زیر باشد
که در آن و عملگرهای همانی یا مشتق­گیری هستند. با بهره گرفتن از عملگر ، معادله (۲-۲۱) را به­ صورت زیر بازنویسی می­کنیم
و یا
که در آن و تابعی بر حسب و ، قسمت خطی، قسمت غیر خطی موجود در معادله می­باشند.
با اعمال عملگر در دو طرف معادله (۲-۲۵) داریم
اگر
مطابق روش تجزیه آدومین فرض می­کنیم
که ها چند جمله­ای­های آدومین و توابعی برحسب هستند و با بهره گرفتن از روش­های محاسبه که برای چند جمله­ای­های آدومین ذکر شده به­دست می­آیند.

( اینجا فقط تکه ای از متن پایان نامه درج شده است. برای خرید متن کامل فایل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. )

با جای­گذاری روابط بالا در معادله (۲-۲۶) داریم
بنابراین روند تکراری روش تجزیه آدومین به­ صورت زیر به­دست می ­آید
اگر مقادیر معلوم باشند مشکلی نداریم و روند معادله (۲۸-۲) را انجام می­دهیم، ولی اگر این مقادیر مشخص نباشند باید با بهره گرفتن از شرایط موجود تقریبی برای به­دست آورد.
ابتدا یک تقریب یک جمله­ای را برای معادله در نظر می­گیریم
,
با توجه به شرایط موجود برای معادله داریم
با بهره گرفتن از روابط (۲-۲۹) و (۲-۳۰) و دستگاه زیر را تشکیل می­دهیم
,
با حل دستگاه بالا یک تقریب یک جمله­ای برای به­دست می­آوریم.
با محاسبه تقریب دو جمله­ای را در نظر می­گیریم
با بهره گرفتن از روابط (۲-۲۹) و (۲-۳۰) و دستگاه زیر را تشکیل می­دهیم
با حل دستگاه بالا یک تقریب دو جمله­ای برای به­دست می­آوریم.
به­ طور مشابه با محاسبه تقریب m جمله­ای را در نظر می­گیریم
با توجه به شرایط موجود برای معادله، داریم
با بهره گرفتن از روابط (۲-۳۱) و (۲-۳۲) و دستگاه زیر را تشکیل می­دهیم
با حل دستگاه بالا یک تقریب m جمله­ای برای به­دست می­آوریم.
استفاده از عملگر
فرض می­کنیم معادله دارای شرایط زیر باشد
که در آن و عملگرهای همانی یا مشتق­گیری هستند. با بهره گرفتن از عملگر معادله (۲-۲۱) را به­ صورت زیر بازنویسی می­کنیم
با قرار دادن ، معادله (۲-۳۵) به شکل زیر به­دست می ­آید
که در آن تابعی بر حسب و، قسمت خطی، قسمت غیر خطی موجود در معادله می­باشند.
با اعمال عملگر در دو طرف معادله (۲-۳۶) داریم
اگر
مطابق روش تجزیه آدومین فرض می­کنیم
.
با جای­گذاری روابط بالا در معادله (۲-۳۷)، داریم
بنابراین روند تکراری روش تجزیه آدومین به­ صورت زیر به­دست می ­آید
اگر مقادیر معلوم باشند مشکلی نداریم و روند معادله (۲-۴۰) را انجام می­دهیم، ولی اگر این مقادیر مشخص نباشند باید با بهره گرفتن از شرایطی که روی تعریف شده است، مانند حالت قبل تقریبی برای این دو مقدار به­دست آورد.
استفاده از عملگر
با بهره گرفتن از عملگر معادله (۲-۲۱) را به­ صورت زیر بازنویسی می­کنیم
با قرار دادن ، معادله (۲-۴۱) ، به صورت زیر به­دست می ­آید
که در آن تابعی بر حسب و، قسمت خطی، قسمت غیر خطی موجود در معادله می­باشند.
با اعمال عملگر در دو طرف معادله (۲-۴۱) داریم
با بهره گرفتن از شرایط مشخص شده در معادله جمله به­ صورت زیر به­دست می ­آید
قرار می­دهیم
,
بنابراین