(۸-۲) عرض از مبداء
برای مثال اگر باشد، رابطه همترازسازی خطی بین دوفرم x وy برای تبدیل نمرات فرمx به فرمy بدین صورت است؛

شیب خط
عرض از مبدا
رابطه همترازسازی
حالا فرض کنید ۴ نفر در x به ترتیب نمرات ۴۰، ۳۵، ۳۰، ۲۵ گرفتهاند نمره معادل آنها در فرم y چقدر خواهد بود؟

از محاسبات بالا نتیجه میگیریم، هر چند که تفاوت میانگینهای دوفرم۳ نمره است ولی تفاوت نمرات معادل آنها متفاوت است و با افزایش نمره در فرم x تفاوت نمرات در فرم y کاهش مییابد.
نکته مهم دیگر در رابطه با همترازسازی خطی این است که شبیه به یک معادله رگرسیون خطی است ولی تفاوت آنها در اینجاست که در معادله رگرسیون نسبت در مقدار ضریب همبستگی بین x و y نیز ضرب میشود. بنابراین معادله رگرسیون x روی y با معادله رگرسیونy روی x متفاوت است.مگر اینکه ضریب همبستگی برابر ۱ باشد که این عمل نیز تقریباً ناممکن است، بنابراین نمیتوان از معادله رگرسیون به جای رابطه همترازسازی استفاده کرد. ( این موضوع بیان کننده ویژگی تقارن از همترازسازی است که قبلاً شرح داده شد).
همچنین به دلیل ویژگی خاص همترازسازی خطی، ما باید برخی از نمرات خیلی بالا یا پایین (در کرانهها) را حذف کنیم زیرا به ناچار همترازسازی خطی در این حالت منجر به نمرات تبدیل شدهی غیر ممکن، نمرات منفی ویا بالاتر از نمره ماکزیمم میشود (رویتر و کمپ، ۲۰۰۳).
۳) روش همترازسازی همصدک^[۵۸]
ویژگی تغییر ناپذیری جامعه همترازسازی، در عمل فقط به طور تقریبی امکان پذیر است، خصوصاً وقتی از داده های خام فرمهای دوتست استفاده میشود. بنابراین تعریف جامعه برای به دست آوردن روابط بین دو تست x وy مهم است. چنانچه شکل توزیع نمره های خام برای دوتست مورد همترازسازی تفاوت قابل ملاحظهای داشته باشد از روش همترازسازی همصدک استفاده میشود. در این روش از یک منحنی برای نشان دادن تفاوت دشواری بین دوفرم استفاده میشود.این منحنی بر مبنای مربوط ساختن نمراتی از فرم x به نمراتی از فرم y که دارای فاصله صدکی برابری باشند توسعه داده شده است. یعنی چنانچه نمرات خام در فرمهای x و y در رتبه صدکی مشابهی در جامعه برابر باشند همتراز میشوند. دستورالعمل همترازسازی همصدک بدین صورت است که؛
ابتدا برای یک نمره معین از فرم x ، درصد آزمودنیهایی که آن نمره یا نمرات کمتر از آن را بدست آورهاند. محاسبه کنید (fx ).سپس نمرهای از فرمy را پیدا کنید که درصد آزمودنیهایی که آن نمره یا نمرات کمتر از آن را در فرم y گرفتهاند (fy )، برابردرصد آزمودنیهای محاسبه شده از قسمت قبلی باشد. و در نهایت این دونمره از فرمهای x و y معادل هم قرار میگیرند ( براون وهالند، ۱۹۸۲).
فرض کنید که دو فرم x و y از یک تست را روی گروه بزرگی از افراد جامعه قابل اعتمادی اجرا کردیم (نمودار ۲-۱)، تستها اعتبار یکسانی دارند و هیچگونه تاثیر محتوا وجود ندارد.آن وقت دو نمره x و y چنانچه رتبه صدکی برابری داشته باشند، به عبارت دیگر درصدهای برابری از افراد، آن نمره یا نمرات پایینتر از آن را روی تستها پاسخ درست داده باشند، معادل هستند.
با نمودار ۲-۲ در اصل تعریف مشابهی از همترازی نمره میتواند استفاده شود.تفاوت آن با نمودار ۲-۱ آن است که نوسانات نمونه خطای بیشتری در روابط برآورده شده بین تستها نشان میدهد.فرایند همترازسازی همصدک با جدول ۲-۱ و نمودارهای ۲-۱ و ۲-۲ نشان داده شده است.در جدول ۲-۱ نمرات همصدک در دوفرم x و y چهل سوال تست داده شدهاند.با توجه به آن میبینیم که نمره خام ۲۰ در فرم y یک نمره صدکی برابر با ۳/۳۰ دارد و مطابق با یک نمره صدکی برابر ۳/۴۵ در فرمx است. حالا نمرهای از فرم x که بتوان معادل با نمره ۲۰ در فرمy تست در نظرگرفت باید نمره صدکی مشابهی (یعنی برابر ۳/۳۰)داشته باشد. هیچ نمره خاصی روی فرم x با این نمره صدکی وجود ندارد پس باید چه کار کرد؟
با توجه به جدول، صدک ۳/۳۰ در مورد فرم x در فاصله بین دو صدک ۵/۲۷ و ۴/۳۳ مطابق با نمرات ۱۷ و ۱۸ داشته باشد، درونیابی خطی، نمره ۵/۱۷ را به عنوان نمره همتراز شده روی فرم x به دست میدهد. در این روش میتوانیم نمرات همتراز شده x برای همه نمرات y را پیدا کنیم. این مقادیر در جدول ۲-۱ داده شدهاند. روش همترازسازی همصدک برای نمرات خام در فرمهای x وy تست در نمودار ۲-۱ نشان داده شده است. در نمودار ۲/۲ رابطه به دست آمده بین نمرات فرم x و نمرات فرم y نمایش داده شده است.
جدول ۲-۴. نمرات صدکی دو فرمx و y تست، و نمرات x همتراز شده با نمرات

نمره X همتراز شده با Y

نمره صدکی
X

نمره صدکی
Y

نمره
خام

نمره X همتراز شده با Y

نمره صدکی
X

نمره صدکی
Y

نمره
خام

۳/۱۸

۶/۵۱

۳/۳۵

۲۱

۴

۰

۰

۰

۳/۱۹

۵/۵۷

۶/۴۰

۲۲

۴

۰

۰

۱