که F یک ماتریس تصویر ، H ماتریس هار است. نیاز به ترانهاده ماتریس است، زیرا H متقارن نیست. فرض می‌شود که ماتریس تبدیل متقارن است. برای تبدیل هار، H شامل توابع پایه هار، یعنی است. آنها روی فاصله بسته‌ی پیوسته برای k=0,1,2,…,N-1 تعریف شدند که است. برای تولید H، مقدار صحیح k را تعریف کنیم، به‌طوری که ، که ، q=0 یا برای p=0 و برای .

( اینجا فقط تکه ای از متن فایل پایان نامه درج شده است. برای خرید متن کامل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. )

ماتریس هار ۲×۲ به صورت زیر است:

(۲-۹)

اگر N=4 ماتریس تبدیل به ابعاد ۴×۴ به صورت زیر است:

(۲-۱۰)

علاقه اصلی ما در تبدیل هار این است که سطرهای بتواند برای تعریف فیلترهای تحلیل، یعنی و ، از بانک فیلتر بازسازی کامل ۲ اتصالی به‌کار روند. علاوه بر این مقیاس‌بندی بردارهای موجک‌ها از ساده‌ترین و قدیمی‌ترین تبدیل موجک مورد استفاده قرار گیرند.
۲-۲-۴-بسط چنددقتی^[۵۶]
بخش قبل، سه تکنیک تصویربرداری معروف را معرفی کرد که نقش مهمی در محیط کاری ریاضی، به‌نام تحلیل چنددقتی^[۵۷] دارد [۲]. در MRA، تابع مقیاس‌بندی،برای ایجاد سری‌هایی از تخمین‌های تابع با تصویر به‌کار می‌رود، که هر کدام، از تخمین‌های نزدیک‌ترین همسایگی، با ضریب ۲ تفاوت دارند. سپس، توابع دیگری به‌نام موجک‌ها برای رمزگذاری تفاوت اطلاعات بین تخمین‌های مجاور به‌کار می‌روند.
۲-۲-۵-توابع مقیاس بندی^[۵۸]
تابع مقیاس‌بندی ساده از چهار خواسته‌ی تحلیل چنددقتی پیروی می‌کند [۲]
خواسته اول MRA: تابع مقیاس‌بندی،متعامد انتقال‌های صحیح‌اش است. مشاهده این خواسته در تابع هار است، زیرا هر وقت مقدارش یک باشد، انتقال‌های صحیح آن صفر است، به‌طوری که حاصل‌ضرب آن دو، صفر می‌باشد.
خواسته دوم MRA: زیر فضای پوشانده شده توسط تابع مقیاس‌های پایین، در داخل مقیاس‌های بالاتر، تودرتو هستند. زیرفضاهای شامل توابع با دقت بالا، باید شامل تمام توابع با دقت پایین‌تر نیز باشند، یعنی:

(۲-۱۱)

خواسته سوم MRA: تنها تابعی که برای تمام مشترک است، تابع می‌باشد. اگر درشت‌ترین توابع بسط ممکن (یعنی ) را در نظر بگیریم، تنها تابع قابل نمایش، تابعی از هیچ اطلاعات است. یعنی:

(۲-۱۲)

خواسته چهارم MRA: هر تابعی می‌تواند با دقت اختیاری نمایش داده شود. گرچه ممکن است نتوان تابع خاص (f(x را در هر دقت دلخواه بسط داد، تمام توابع مربع انتگرال‌پذیر قابل اندازه‌گیری، می‌تواند توسط توابع مقیاس‌بندی نمایش داده شود که . یعنی: