طول دیبای است که به چگالی سطحی موثر غشا مربوط است. مدل بار فضایی برای محاسبه دبی عبوری از غشای نانوفیلتراسیون مناسب است. مدل بار فضایی را به دو گونه استفاده می کنند:

( اینجا فقط تکه ای از متن پایان نامه درج شده است. برای خرید متن کامل فایل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. )

1-برخی از محققان از معادله هاگن-پویسوله به جای معادله ناویر-استوکس‌‌‌‌استفاده کردهاند. استفاده از معادله ناویر-استوکس موجب زیاد شدن و پیچیدگی محاسبات می شود.
2 -روش تحلیلی که با فرض های ساده شونده این مدل را برای به دست آوردن پارامترهای غشا استفاده می کنند.
3-3- مدل سازی الیاف توخالی^[39]
موازنه جرم برای به دست آوردن معادلات اصلی، در المانی دیفرانسیلی از استوانه انجام شده است. جریان عبوری از الیاف توخالی کاملا توسعه یافته و آرام در نظر گرفته شده و فیبر با یک جریان حلال که در جهت مخالف حرکت می کند، احاطه شده است. جریان حلال هم آرام در نظر گرفته می شود. بر اساس مدل سطح آزاد هپلز^[40] تنها قسمتی از حلال که فیبر را احاطه کرده، در نظر گرفته شده و نیز طبق این مدل سطح مقطع یک فیبر و فضای اطراف به صورت دایره ای تودرتو در نظر گرفته می شود. طبق این مدل غشا به 3 بخش تقسیم می شود:
الف) قسمت لوله
ب) غشای نانوفیلتراسیون
ج) فضای اطراف لوله و غشا[75].
موازنه جرم در حالت پایا برای هر سه قسمت نوشته شده است. محلول داخل لوله از z=0 وارد شده و آب به عنوان حلال جاذب از سمت مخالف z=L وارد می شود. یون کلرید از طریق فرایند نفوذ وارد غشا شده و از آنجا به داخل محلول، منتقل و نهایتا جذب محلول می شود. شکل 3-1 شمایی از المان گرفته شده از سیستم را نشان می دهد که در آن R, r₂, r₁ به ترتیب شعاع از مرکز تا لوله، شعاع از مرکز تا غشا و شعاع از مرکز تا پوسته رانشان داده، Z جهت محوری و L طول یک فیبر است.
شکل3-1- المان اولیه سیستم الیاف توخالی برای مدل‌سازی
3-3-1- قسمت پوسته
معادله پیوستگی در حالت پایا برای هر جز در قسمت پوسته می تواند به شکل زیر نوشته شود:

3-28)

که در آن برای اندازه گیری دبی جز i می توان از قانون فیک^[41] استفاده کرد. طرف چپ معادله نشان دهنده نفوذ و طرف راست نشان دهنده انتقال جرم از طریق جابجایی است. با بهره گرفتن از قانون فیک برای اندازه گیری دبی، معادله دیفرانسیل برای هر جز در مختصات استوانه ای به شکل زیر در می آید:

3-29)

با بهره گرفتن از مدل سطح آزاد هپلز^[42] توزیع سرعت در قسمت پوسته از رابطه زیر به دست می آید:

3-30)

3-31)

همچنین شرایط مرزی عبارتند از:

Z =L

،