8.0102E-15

8.9467E-08

1

4.2263E-03

5.7200E-02

0.7482541

Johnson

7.6385E-15

8.7397E-08

1

2.3517E-03

3.5020E-02

0.9144856

جمع بندي
در اين فصل مدل شبکه عصبي فازي تطبيق پذير به منظور پيش بيني ماکزيمم زمان اتمام کارها ارائه شد و نتايج حاصله با نتايج به دست آمده از روش رگرسيون خطي مقايسه شد. نتايج حاصله حاکي از برتري مدل شبکه عصبي فازي تطبيق پذير است. نتايج آزمون هاي آماري نيز در اکثر موارد برتري مدل شبکه عصبي فازي تطبيق پذير را اثبات مي کند.
حل مساله مورد مطالعه با رويکرد چند هدفه
مقدمه
در مسائل زمان بندي، تا اواخر دهه ١۹٨۰، در نظرگرفتن يک معيار عملکرد در تابع هدف امري رايج بود. با اين وجود در عمل، کيفيت يک برنامه زمان بندي، موضوعي چند بعدي است. براي نمونه، يک شرکت وضعيت توليدي خود را برمبناي معيارهايي چون: موجودي حين توليد، زمان تحويل سفارش به مشتريان و غيره، مورد ارزيابي قرار مي دهد؛ اگر تنها يک معيار درنظر گرفته شود، صرف نظر از اين که چه باشد، اين احتمال وجود دارد که خروجي نامتوازن شود. اگر تنها سعي بر پايين نگه داشتن موجودي هاي حين توليد باشد، آنگاه احتمالا برخي از محصولات بسيار ديرتر از موعد تحويلشان تکميل مي شوند؛ به همين ترتيب، اگر هدف اصلي راضي نگه داشتن مشتري از طريق رعايت زمان هاي تحويل باشد، موجودي حين توليد افزايش خواهد داشت. جهت رسيدن به يک توازن قابل قبول، بايد کيفيت جواب از جنبه تمام معيارهاي مورد نظر شرکت بررسي شود. اين مساله موجب توسعه زمينه زمان بندي چند معياره شده است. توسعه اين نوع مسائل با در دست بودن جواب هاي مسائل تک معياره به عنوان پايه، مهيا شده است. براي نمونه، مدل هاي تک ماشيني که پيش از دهه ١۹٨۰ توسعه يافت، امروزه مدلي پايه براي رسيدن به جواب هاي مسائل پيچيده تر شده است. با مرور ادبيات زمان بندي، مشخص مي شود که در ابتدا، مسائل پيچيده عمدتا به مسائلي اطلاق شده است که در آن منابع و يا ترکيب کارها پيچيده بوده و پيچيدگي مسائل بيش تر مربوط به ساختار مساله بوده است تا معياري بايد بهينه شود؛ اما امروزه، چالش پيش رو در حل مسائل چند معياره، محاسبه جواب هاي کارا، تحت عنوان جواب هاي بهينه پارتو مي باشد. اين امر به سادگي بهينه سازي يک مساله تک معياره نمي باشد. بنابراين چند معياري موجب پيچيدگي بيش تر در بهينه سازي مي شود. از اين روست که بيش تر مقالات و تحقيقات امروزي در زمينه چگونگي حل اين مسائل و با عنوان “چگونه مسائل چند معياره را بهينه سازي کنيم؟” توسعه مي يابند. در اين گونه مسائل، تصميم گيرنده نقش به سزايي دارد.
زمان بندي چند معياره از اواخر دهه ١۹٨۰ به طور جدي نظر محققان را به خود جلب کرد، اما اولين مقاله در زمينه حل مسائل چند معياره توسط اسميت در سال ١۹۵٦ منتشر شد. از آن زمان تاکنون مسائل زمان بندي چند معياره از مدل هاي تک ماشيني به مسائل کارگاهي و ماشين هاي موازي و فراي آن ها ترقي يافت. از اواخر دهه ١۹۹۰ تاکنون نتايج به دست آمده در زمينه بهينه سازي چند معياره، در حل مسائل زمان بندي در نظر گرفته شد ]66 [
مفاهيم پايه اي مسائل بهينه سازي چند هدفه
کليات بهينه سازي چند هدفه
يک مساله بهينه سازي چند هدفه در حالت کلي به صورت زير تعريف مي شود:

که درآن توابع هدف ، X بردار متغيرها، و D مجموعه جواب هاي شدني مي باشند. (لازم به يادآوري است که در مسائل هيبريدي مانند زمان بندي، D يک مجموعه گسسته مي باشد.)
همچنين يک جواب، جواب کارا ناميده مي شود اگر شرايط زير برقرار باشد:
جواب کارا مي باشد هرگاه جواب ديگري در مجموعه D وجود نداشته باشد به طوري که به ازاي هر K، باشد و به ازاي حداقل يک K حالت تساوي برقرار نباشد]67 [. به جواب کارا، جواب بهينه پارتو نيز گفته مي شود. شکل (6-1) نمونه اي از مجموعه جواب هاي ناچيره (يا پارتو) را نشان مي دهد
δ
نمونه اي از جواب هاي پارتو
براي درک بهتر مسائل چند هدفه، براي نمونه، دو معيار عملکرد و درنظر گرفته مي شود. بدون از دست دادن کليت مساله، فرض بر اين است که اين دو معيار بايد حداقل شوند. معمولا با احتمال زياد جوابي وجود ندارد که هر دو معيار را هم زمان حداقل سازد، از اين رو بايد از کيفيت جواب حداقل يک معيار به نفع ديگري مقداري چشم پوشي شود. اگر يکي از معيارها مثلا از اهميت بيش تري برخوردار باشد، يک روش، يافتن جواب بهينه نسبت به اين معيار (که با نشان داده مي شود)، و يافتن بهترين جواب از نظر معيار در بين جواب هاي بهينه به دست آمده براي معيار مي باشد. به اين رويکرد بهينه سازي سلسله مراتبي^[87] يا لکسيکوگرافيک^[88] گفته مي شود: در مرحله اول معيار مهم تر حداقل مي شود، و در مرحله بعد معيار دوم با توجه به يک محدوديت اضافي حداقل مي شود. مي توان اين رويکرد را با نماد نشان داد. اگر هيچ يک از دو معيار نسبت به هم برتري نداشته باشند، بهينه سازي لکسيکوگرافيک مي تواند منجر به يک زمان بندي نامتوازن شود؛ در حالي که ممکن است امتياز معيار دوم در قبال از دست دادن مقدار جزئي از امتياز اول، بهبود چشمگيري داشته باشد. در اين حالت، بهينه سازي هم زمان انتخاب مناسب تري خواهد بود ]68 [سه رويکرد متمايز در بهينه سازي هم زمان وجود دارد:
بهينه سازي با اولويتهاي از پيش تعيين شده(مقدم)^[89]، بهينه سازي تعاملي^[90]، بهينه سازي با اولويت بندي موخر^[91]،(منظور دخالت دادن نظرات تصميم گيرنده در مراحل متفاوتي از بهينه سازي است). در حالت بهينه سازي مقدم، هر دو معيار در قالب يک تابع هدف هيبريدي، با يکديگر ادغام مي شوند؛ ، که در آن جواب بهينه (برنامه زمان بندي) به دست آمده براي تابع هيبريدي مي باشد. تابع F مي تواند خطي، غيرخطي، درجه دو و يا حتي غير متعارف باشد. مثلا مي تواند به صورت مجموع ضرايبي از دو معيار باشد که ضرايب نشان دهنده اهميت نسبي آن ها خواهد بود. در اين رويکرد دو مشکل عمده وجود دارد؛ مشکل اول در عمل ايجاد مي شود: معمولا نوع تابع F ناشناخته و تعيين آن دشوار است. شخص مسئول ممکن است در قبال گزينه هاي مختلفي از برنامه زمان بندي، برنامه بهتر را تشخيص دهد؛ اما درک آن در قالب تابع F براي وي دشوار خواهد بود. مشکل دوم، دشوار بودن حداقل کردن تابع F به صورت مستقيم مي باشد خصوصا وقتي که F غير خطي باشد. دو راه براي غلبه به اين مشکلات وجود دارد.
اولين راه حل دخالت دادن فعال تصميم گيرنده در طول فرآيند حل مساله است. با به دست آوردن جواب در هر مرحله، تصميم گيرنده بايد موارد ترجيحي را مشخص کند و اگر جوابها راضي کننده نباشد، بايد جهت جستجو را تعيين کند. به اين سناريوي حل، بهينه سازي تعاملي گفته مي شود. دومين راه حل براي مشکل ذکر شده، حل آن به شيوه اي پيچيده تر است. منطق پشت اين روش بدين صورت است که از مجموعه جواب ها، زير مجموعه اي انتخاب مي شود که جواب هاي بهينه براي چندين تابع هيبريدي F (توابعي که به نظر مناسب مي رسند)، در آن وجود داشته باشد، اگر تابع F مطلوب شناخته شده باشد، جواب بهينه از درون اين مجموعه به دست مي آيد؛ اگر F را نتوان به طور صريح تعيين نمود، از تصميم گيرنده خواسته مي شود از بين جواب هاي موجود در مجموعه به دست آمده، جواب ترجيحي را انتخاب کند. به اين رويکرد، بهينه سازي موخر گفته مي شود، که مشکل ترين رويکرد از بين همه رويکردها مي باشد؛ زيرا اگر مساله به اين شيوه حل شود، مطمئنا به دو شيوه ديگر نيز مساله قابل حل است. بايد توجه داشت، تنها محدوديتي که براي تابع F وجود دارد اين است که اين تابع بايد نسبت به هردو آرگومان، غير نزولي باشد ]67،68 [
مسائل بهينه سازي چند هدفه از نظر ارتباط توابع هدف با يکديگر به سه حالت زير تقسيم مي شوند:
مسائلي که در آنها اهداف به طور کامل با يکديگر در تضاد هستند.
مسائلي که در آنها اهداف هيچ گونه تضادي با يکديگر ندارند.
مسائلي که در آنها اهداف به طور جزئي با يکديگر در تضاد هستند]69[.
چيرگي پارتو^[92] و مجموعه حل هاي غير غالب
مفهوم جواب­هاي غيرغالب و چيرگي پارتو از جمله­ اساسي­ترين موضوعات بهينه­سازي چند هدفه مي­باشند. برخلاف مسائل تک هدفه، که در آنها بهينگي يک معناي کاملا منحصر به فرد را داراست، در مسائل چند هدفه سه حالت ممکن بين راه­حل هاي مختلف وجود دارد که بر اساس بهينگي پارتو تعريف مي­گردند.
تعريف 1: چيرگي پارتوي ضعيف: به طور ضعيف بر غالب است که با نشان داده مي شود، اگر و فقط اگر به طوري که .
تعريف 2: چيرگي پارتوي قوي: به طور قوي بر غالب است که با نشان داده مي­شود، اگر و فقط اگر به طوري که و براي .
تعريف 3: چيرگي غير قابل قياس: غير قابل مقايسه است با که با نشان داده مي­شود، اگ
ر و فقط اگر به طوري که و براي .
مرز بهينه پارتو و مجموعه حل هاي بهينه پارتو
با توجه به تعاريف صورت گرفته براي مفهوم چيرگي پارتو، اکنون مي­توان چگونگي انتخاب مجموعه جواب­هاي دلخواه را براي يک مسئله­ چند هدفه، به عنوان مجموعه جواب­هاي بهينه و همين طور مرز بهينه­ی تشکيل شده در فضاي اهداف را به عنوان مرز بهينه­ی پارتو مشخص کرد. تعاريف زير به اين موضوع اشاره دارند:
تعريف 4: مرز بهينه ی پارتو: اين مرز که با نمايش داده مي­شود، عبارت است از مجموعه­ حل­هاي غير غالب با توجه به فضاي اهداف به طوري که: