تکنیک تاپسیس فازی، تعمیمی از تکنیک تاپسیس در محیط فازی است. تکنیک تاپسیس را هوانگ و یون[۷۲] در ۱۹۸۱ مطرح کردند. منطق زیربنایی تاپسیس، تعریف راه حل های ایدهآل مثبت و منفی است. راهحل ایدهآل مثبت، معیارهای از نوع سود را حداکثر و معیارهای از نوع هزینه را حداقل می کند. راهحل ایدهآل منفی، معیارهای از نوع هزینه را حداکثر و معیارهای از نوع سود را حداقل میکند. گزینه بهینه، نزدیکترین گزینه به راهحل ایدهآل مثبت و دورترین گزینه از راهحل ایدهآل منفی است. به طور خلاصه، راهحل ایدهآل مثبت، ترکیبی از بهترین ارزشهای قابل دسترس معیارهاست، در حالی که راهحل ایدهآل منفی، شامل بدترین ارزشهای قابل دسترس معیارهاست.
(۳-۱۲)
و W=[w1,w2,…,wn].
در اینجا A1 ,A2 ,… ,Am گزینههای ممکن هستند که کارشناسان باید ارزیابی نمایند. C1 ,C2 ,… ,Cn معیارهایی هستند که در مقابل عملکرد گزینهها در نظر گرفته شدهاند. Gij رتبه شاخص مورد نظر گزینه Ai در برابر معیار Cj و Wj وزن Cj میباشد. در فرایند ارزیابی، این وزنها درجه اهمیت معیارهای ارائه شده توسط کارشناسان از طریق بررسیها و ارزیابیهای ذهنی ـ را با واژههای زبانی نشان میدهند. این وزنهای زبانی به خیلی کم(VL)، کم(L)، متوسط(M)، بالا(H) و خیلی بالا(VH) تقسیم و از طریق پرسشنامه جمع آوری میشوند. (تقی زاده و فضلی، ۱۳۹۰)
فرض میکنیم bij(e) ارزش شاخص نمایانگر j را در دوره e نشان میدهد که در آن i=1,2,…,m ، j=1,2,…,n و e=1,2,…,t هستند.
با توجه به مفهوم اعداد فازی مثلثی، Gij را تعریف میکنیم:
(۳-۱۳)
که در آن:
لذا [Gi1,Gi2,…,Gin] رتبههای عملکرد گزینه Ai را در n معیار نشان میدهند.
با بهره گرفتن از عملگرهای MAX و MIN، راه حل های ایدهآل مثبت (A+) و ایدهآل منفی (A–) برای مجموعه گزینهها شناسایی میشوند.
(( اینجا فقط تکه ای از متن درج شده است. برای خرید متن کامل فایل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. ))
A– =[G1–,G2–,…,Gn–]
(۳-۱۴) A+ =[G1+,G2+,…,Gn+]
در روابط بالا Gn– و Gn+ که اعداد فازی مثلثی به صورت رابطه (۱۷-۳) میباشند، به ترتیب از کمترین و بیشترین مقادیر glij ، gmij و grij برای گزینه n ام تشکیل شدهاند.
واضح است که برای i=1,2,…,m و j=1,2,…,n رابطه (۱۹-۳) برقرار است:
(۳-۱۵)
dij– و dij+، به ترتیب، نشاندهنده فاصله Gij از Gj– و Gj+ هستند که با بهره گرفتن از فرمولهای (۳-۱۶) و (۳-۱۷) محاسبه میشوند:
(۳-۱۶)
(۳-۱۷)
برای تعیین ضریب اهمیت معیارهای مختلف تصمیمگیری، از اعداد فازی استفاده میشود. در این صورت یک عدد فازی مثلثی است که وزنهای زبانی بیان شده توسط خبره Ek در مورد معیار Cj را به صورت فازی بیان میکند: (j=1,2,…,n و k=1,2,…,p)
Wj را به عنوان میانگین وزن معیار Cj در نظر میگیریم و آن را با بهره گرفتن از رابطه (۳-۱۸) محاسبه میکنیم:
(۳-۱۸)
علائم و نشاندهنده ضرب و جمع فازی هستند.
Di– و Di+، به ترتیب، فاصله وزین گزینه Ai را از راهحل ایدهآل مثبت و راهحل ایدهآل منفی بیان میکنند و با بهره گرفتن از روابط (۳-۱۹) و (۳-۲۰) به دست میآیند.
(۳-۱۹)
(۳-۲۰)
فاصله Ai از A– و A+ به صورت بردار [Di– , Di+] نشان داده میشود. (i=1,2,…,m)
برای محاسبه راه حل های ایدهآل مثبت و منفی، نیازمند تعریف پارامترهای ND– ، ND+ ، PD– و PD+ هستیم که به صورت روابط زیر تعریف میشوند.
برای بردار فاصله ، راهحل ایدهآل منفی، و برای راهحل ایدهآل مثبت، است. Ai– و Ai+، به ترتیب، نشاندهنده فاصلههای تا و هستند که با بهره گرفتن از روابط زیر به دست میآیند.
در نهایت، ضریب نزدیکی گزینه Ai که با Ai* نشان داده میشود، با بهره گرفتن از رابطه (۳-۲۱) محاسبه میگردد.
(۳-۲۱)
واضح است که است. اگر باشد، گزینه Ai راهحل ایدهآل مثبت و در صورتی که ، گزینه Ai راهحل ایدهآل منفی خواهد بود. لذا میتوان رتبهبندی گزینههای مختلف را با توجه به میزان نزدیکی به راهحل ایدهآل مثبت و دوری از راهحل ایدهآل منفی انجام داد.
۳-۶-نحوه تعریف پارامترها و توسعه فازی مقیاس ساعتی
برای ساخت ماتریس قضاوت، از اعداد فازی مثلثی متقارن تا از طریق تکنیک مقایسه زوجی استفاده میشود.
جدول صفحه بعد، پارامترهای تابع ویژگی اعداد فازی مورد استفاده را تعریف میکند.(طالبی و ملاطایفه، ۱۳۹۰)
جدول ۳-۱ : پارامترهای تابع ویژگی اعداد فازی
تعریف
اعداد فازی
