در معادلۀ (۲‑۲۲)، SOBP نهایی با برد R برابر با مجموع حاصل‌ضرب و می‌باشد. ، وزن مربوط به مشارکت پیک i ام در SOBP و ، مربوط به منحنی دوز عمقی پیک براگ اولیۀ i ام با برد Ri است.
Dose (%)
Depth (cm)
شکل ۲-۲۱٫ SOBP با پهناهای مختلف وابسته به تعداد پیک براگ‌های به‌کار گرفته شده [۴]
شکل ۲-۲۲٫ نمایش کلی از برهم‌نهی پیک براگ‌های بهینه شده با فاکتورهای وزنی و تشکیل SOBP
چندین روش برای مدولاسیون برد در پروتون‌تراپی وجود دارد که در ادامه به آن‌ها می‌پردازیم:
۲-۴-۱-۱-انباشت انرژی
تغییر انرژی پروتون‌های وارد شده به نازل، آسان‌ترین روش مدولاسیون برد است؛ زیرا حداقل المان‌های نازل، مورد نیاز است و مقدار ماده‌ای که در مسیر پرتو قرار می‌گیرد، کاهش می‌یابد. با تغییر انرژی خروجی سینکروترون و یا سیستم انتخاب انرژی[۱۲۹] که در خروجی سیکلوترون قرار داده می‌شود، می‌توان مدولاسیون برد را انجام داد [۴]. با کنترل دقیق تعداد پروتون‌های تحویلی با انرژی مشخص، SOBP مناسب ایجاد می‌شود. مزیت عمدۀ این شکل از مدولاسیون، آن است که پروتون‌ها به برهم‌کنش با مادۀ انتقال‌دهندۀ برد[۱۳۰] در داخل نازل نیازی ندارند. مادۀ انتقال‌دهندۀ برد، پروتون‌هایی که نیم‌سایۀ عرضی، پهنای انرژی و DDF را افزایش می‌دهند، پراکنده می‌کند و نیز سبب ایجاد نوترون در اثر برهم‌کنش پروتون‌ها می‌شود[[۱۳۱]]؛ این درحالی است که در روش انباشت انرژی[۱۳۲]، بیمار در معرض نوترون‌های تولیدی خیلی کمتری نسبت به سیستم‌های کنش‌پذیر قرار می‌گیرد. با این وجود، این روش به منظور انتقال برد پروتون، در بالای جریان خط‌پرتو، در سیستم‌های پراکندگی حاضر در مراکز درمانی به‌کار گرفته نمی‌شود. یکی از دلایل آن، چالش‌های فنی در تغییر سریع انرژی پرتو است. در این روش، نه‌تنها انرژی شتاب‌دهنده باید تغییر کند، بلکه مگنت‌های انتقال‌دهندۀ پرتو نیز باید به‌گونه‌ای تنظیم شوند تا میزان تغییر انرژی پروتون‌های انتقال داده شده به اتاق درمان را حساب کنند. در حال حاضر سیستم‌های سیکلوترونی نمی‌توانند انرژی را در مدتی کمتر از ۵ ثانیه تغییر دهند؛ به‌عنوان مثال برای ایجاد میدانی با پهنای مدولاسیون g/cm2 ۱۰، مدت زمان تغییر انرژی، بیشتر از یک دقیقه است [۴]. در سیستم‌های اسکن کنندۀ پرتو[۱۳۳] (توضیح در بخش ۲-۵)، انتقال برد در داخل نازل به‌وسیلۀ روش‌های دیگر، مناسب نیست؛ از این‌رو از میدان‌های مغناطیسی و انباشت انرژی برای تحویل دوز درمانی استفاده می‌شود؛ زیرا اندازۀ پرتو باید به‌صورت نقطه‌ای باقی بماند؛ بنابراین به‌نظر می‌رسد که در چنین سیستم‌هایی گریزی از چالش پیشِ رو وجود نداشته باشد.
چالش دیگر اثرات ناشی از فعل و انفعالات حرکت بدن در حین دریافت پرتو می‌باشد. یکنواختی دوز تنها درصورتی به‌دست می‌آید که هر نقطه در SOBP ناشی از مشارکت دقیق پیک‌های اولیه در طول بهینه‌سازی باشد. حرکت بخش داخلی می‌تواند سبب تغییر عمق وکسل در طول زمان درمان شود. اگر عمق وکسل بین تغییر انرژی لایه‌ها، عوض شود، مشارکت وکسل مربوط به دوز هر پیک اولیه، خیلی هماهنگ با وزن‌های بهینه شده برای لایه‌ها نخواهد بود؛ بنابراین نقاط گرم و سرد در منحنی دوز و عدم یکنواختی، ناشی از حرکت و در نتیجه تغییرات عمق در طول روش انباشت انرژی می‌باشد [۴].
به‌جای تغییر انرژی شتاب‌دهنده و تنظیمات انتقال پرتو می‌توان از انتقال‌دهندۀ برد در داخل نازل استفاده کرد؛ در این صورت انرژی شتاب‌دهنده متناسب با انرژی پیک انتهایی در هدف تنظیم می‌شود و یک جاذب با ضخامتی هم‌ارز آب که ماده‌ای با Z پایین مانند پلاستیک یا حتی خود آب می‌تواند باشد، به‌عنوان مادۀ انتقال‌دهندۀ برد در مسیر پرتو قرار می‌گیرد. در چنین روشی ضخامت مادۀ جاذب، پی‌درپی افزایش می‌یابد تا پیک براگ‌هایی از عمق تا سطح هدف تحت درمان، تشکیل شود. انواع مختلف انتقال‌دهندۀ برد با ضخامت‌های متغیر که در سیستم‌های شکل‌دهندۀ پرتو به‌کار گرفته می‌شوند، عبارتند از:
ستون‌های قابل تنظیم آب که از پیستون‌های متحرک برای تنظیم دقیق مقدار آب مورد نیاز، استفاده می‌کنند و در مسیر پرتو قرار می‌گیرند.
مجموعۀ دوتایی از صفحات پلاستیکی که به‌طور مستقل در مسیر پرتو حرکت داده می‌شوند.
گوه‌های دوتایی به‌عنوان مادۀ جاذب [[۱۳۴]].
شکل ۲-۲۳ نمونه‌ای از این انتقال‌دهنده‌ها را نشان می‌دهد.
شکل ۲-۲۳٫ نمونه‌هایی از انتقال‌دهنده‌های برد که جهت مدولاسیون در مسیر پرتو پروتون قرار داده می‌شوند.
۲-۴-۱-۲- چرخ مدولاسیون برد
ویلسون در مقالۀ پروتون‌تراپی خود پیشنهاد داد که چرخ مدولاسیون برد ( RMW )[135] روشی است که می‌تواند توزیع دوز را پهن کند: ” این روش می‌تواند به وسیلۀ چرخی با ضخامت‌های قابل تغییر و متناظر با ضخامت تومور، بین منبع و بیمار، به‌آسانی انجام شود [۳۲].” چرخ مدولاسیون برد روشی است که در بیشتر سیستم‌های پروتون‌تراپی به‌کار رفته است.
این چرخ، لبه‌هایی با ضخامت‌های متغیر دارد که هر کدام از این لبه‌ها متناظر با یک پیک براگ در SOBP است. زمانی که چرخ در پرتو می‌چرخد، لبه‌ها پی‌درپی تحت تابش قرار می‌گیرند. ضخامت هر لبه، انتقال برد پیک اولیه را تعیین می‌کند و پهنای زاویه‌ای آن، تعداد پروتون‌های برخوردکننده به هر لبه و وزن پیک براگ اولیه را مشخص می کند [۴]. با افزایش تدریجی ضخامت لبه‌ها، درحالی‌که پهنای زاویه‌ای کوچک‌تر می‌گردد، SOBP یکنواخت ساخته می‌شود. مشابه انتقال‌دهندۀ برد در روش انباشت انرژی، چرخ مدولاسیون ترجیحاً از موادی با Z پایین ساخته می‌شود تا پراکندگی را محدود نماید. مادۀ استفاده شده، اغلب پلاستیک (لگزان) است؛ اما برای چرخ‌هایی که باید انتقال برد بزرگ‌تری را ایجاد نمایند و یا در نازل‌هایی که با محدودیت جا روبه‌رو هستند، از کربن [[۱۳۶]] و آلومینیوم [[۱۳۷]] استفاده می‌شود. اگر چرخ مدولاتور در قسمت بالاتری از خط پرتو قرار گیرد، اندازۀ آن کوچک‌تر خواهد بود [۴]؛ به عبارتی هرچه RMW از بیمار دورتر باشد، کوچک‌تر می‌شود. از مزایای چرخ مدولاتور برد کوچک می‌توان به امکان سرعت چرخش بالاتر و نیز تعویض آسان‌تر چرخ‌ها اشاره کرد.
شکل ۲-۲۴٫ نمونه‌ای از چرخ مدولاتور برد
چرخ مدولاسیون برد، پروتون‌ها را پراکنده می‌کند؛ از این‌رو نیم‌سایۀ عرضی، پاشیدگی پروتون‌ها و به‌دنبال آن پهنای انرژی و DDF افزایش می‌یابد. به‌علاوه بازدهی تحویل دوز در چنین سیستمی کاهش می‌یابد و طی آن نوترون‌های ثانویه نیز تولید می‌شوند. RMW یکی از منابع اصلی تولید نوترون‌های ثانویه در سیستم‌های پراکندگی کنش‌پذیر می‌باشد [[۱۳۸]–[۱۳۹]]. طی مطالعه‌ای، RMW از سیستم درمانی حذف گردید و مدولاسیون برد به‌صورت مستقیم با تغییر انرژی پروتون‌های وارد شده به نازل صورت گرفت[۵۷]. شکل ۲-۲۵، شار نوترون‌های تولیدی در هوا را به‌صورت تابعی از فاصلۀ عرضی از ایزوسنتر نشان می‌دهد و همان‌طور که مشخص است، شار نوترون با کاهش انرژی پرتو فرودی کاهش می‌یابد.
شکل ۲-۲۵٫ نمودار شار نوترون برحسب فاصلۀ عرضی از ایزوسنتر [۵۷]
شکل ۲-۲۶ نیز مقایسه‌ای بین شار نوترون در حالتی که RMW استاندارد در سیستم وجود داشته باشد و حالتی که از سیستم حذف گردد، می‌باشد. همان‌طور که در این نمودار نیز دیده می‌شود، در صورت عدم وجود RMW، با کاهش تقریباً ۶۵ درصدی شار نوترون مواجه هستیم.
وجود RMW در خط پرتو
حذف RMW از خط پرتو
شکل ۲-۲۶٫ مقایسۀ شار نوترون تولید شده در صورت حضور و عدم حضور چرخ مدولاسیون برد [۵۷]
۲-۴-۱-۳- فیلترهای شیاردار
فیلترهای شیاردار در پروتون‌تراپی به‌اندازۀ چرخ‌های مدولاتور به‌کار گرفته می‌شوند [[۱۴۰]–[۱۴۱]]. اگرچه این فیلترها، پهن‌شدگی کمتری نسبت به چرخ‌های مدولاتور ایجاد می‌کنند، اما امروزه در سیستم‌های پراکندگی متعددی در مراکز درمانی مورد استفاده قرار می‌گیرند [[۱۴۲]–[۱۴۳]–[۱۴۴]]. اصول فیلترهای شیاردار مشابه چرخ‌های مدولاتور است. ضخامت شیارهای فیلتر میزان نفوذ پیک‌ها و پهنای آن‌ها، وزن پیک‌ها را تعیین می‌کند. پروتون‌هایی که به رأس شیار برخورد می‌کنند، ابتدایی‌ترین پیک‌ها را در SOBP تشکیل می‌دهند و پروتون‌هایی که از بخش‌های بیرونی شیارها عبور می‌کنند، پیک انتهایی را شکل می‌دهند [۴]. ضخامت و پهنای لبه‌های مابین به منظور ایجاد SOBP صاف، بهینه می‌شوند؛ از این‌رو میزان انرژی از دست رفته، بستگی به این دارد که پروتون‌ها به کدام قسمت از فیلتر برخورد می‌کنند. فیلترهای شیاردار از موادی با Z بالا مانند برنج ساخته می‌شوند. توان توقف بزرگ آلیاژ برنج، ارتفاع و شیب شیارها را محدود می‌کند؛ اما توان پراکندگی آن، اثر منفی روی نیم‌سایۀ عرضی دارد. با بهبود فناوری، موادی با Z کمتر مانند آلومینیوم [[۱۴۵]] و حتی پلاستیک نیز در ساخت این فیلترها استفاده می‌شوند. شکل ۲-۲۷ نمونه‌ای از یک فیلتر شیاردار را در صفحات مختلف از دستگاه دکارتی نشان می‌دهد. صفحۀ Z-X تعدادی از میله‌های فیلتر و صفحۀ Z-Y یکی از میله‌های آن را به تصویر کشیده است [[۱۴۶]].
شکل ۲-۲۷٫ نمایی از یک فیلتر شیاردار در جهت‌های مختصاتی مختلف در دستگاه دکارتی [۶۹]
در سیستم‌های پراکندگی، پهنای شیارها عموماً ۵ میلیمتر است [۴]. فیلترهای شیاردار به‌عنوان پراکنندۀ دوم در پایین جریان به‌کار گرفته می‌شوند. با چینش تعداد زیادی از این شیارهای میله‌ای شکل، به‌صورت موازی، منطقۀ بزرگی از پرتو تحت پوشش قرار می‌گیرد. فیلترهای مارپیچی[۱۴۷] نیز بر مبنای همان اصول فیلترهای شیاردار میله‌ای است؛ با این تفاوت که شیارها در یک الگوی مدور قرار می‌گیرند [[۱۴۸]]. اشکال عمدۀ فیلترهای شیاردار آن است که آن‌ها تنها برای یک پهنای مدولاسیون مشخص مورد استفاده قرار می‌گیرند. یکی از راه حل‌های ممکن برای رفع این مشکل، کج قرار دادن میلۀ فیلتر است [[۱۴۹]]. چرخش فیلتر به اندازۀ θ درجه در صفحۀ محور پرتو سبب می‌شود که محور میله، ضخامتی که در مسیر پرتو واقع می‌شود را به اندازۀ ۱/cosθ افزایش دهد. مطالعات تجربی نشان می‌دهد که پهنای مدولاسیون برای فیلتر زمانی که میله‌ها به اندازۀ̊۴۵ کج می‌شوند، از ۱۰ به ۵/۱۴ سانتیمتر افزایش می‌یابد [۷۱]. شکل ۲-۲۸ یک فیلتر مدوله‌کنندۀ برد را نشان می‌دهد که محور آن به اندازۀ θ درجه، چرخش داشته باشد.
شکل ۲-۲۸٫ نمایش یک فیلتر مدوله کنندۀ برد زمانی که محور آن به اندازۀ θ درجه چرخش داشته باشد.
در ادامه روش‌های مربوط به پهن‌شدگی میدان تابشی در جهت عرضی توضیح داده خواهند شد. به‌طورکلی دو روش برای پهن‌شدگی عرضی پرتو به‌کار گرفته می‌شود: پراکندگی کنش‌پذیر که در آن موادی با عدد اتمی بالا، پرتو پروتون را به مقدار دلخواه پراکنده می کند و اسکن مغناطیسی پرتو که در آن میدان‌های مغناطیسی، پرتو پروتون را بر روی منطقۀ دلخواه جاروب می‌کند [۴]. روش اسکن مغناطیسی در بخش ۲-۵ بررسی می‌شود.
۲-۴-۲- روش‌های پراکندگی پروتون
به‌طورکلی چهار نوع پراکننده در سیستم‌های پراکندگی کنش‌پذیر وجود دارند که عبارتند از: پراکننده‌های مسطح، منحنی‌شکل، دوحلقه‌ای و حلقه‌های مسدودکننده.
۲-۴-۲-۱- پراکننده‌های مسطح
ساده‌ترین سیستم پراکندگی، یک پراکنندۀ ساده و مسطح است که پرتو باریک پروتون را با توزیع گاوسی‌شکل پهن می کند. همان‌طور که در شکل ۲-۲۹ نیز دیده می‌شود، یک موازی‌ساز، بخش بیرونی ناحیۀ مرکزی دوز را مسدود می‌کند. این پراکننده‌ها معمولاً از موادی با Z بالا مانند سرب ساخته می‌شوند که بیشترین مقدار پراکندگی با کمترین اتلاف انرژی را فراهم می‌آورند. برای بخش گاوسی پرتو، فاکتور بازدهی به‌صورت نسبتی از پروتون‌هایی که داخل شعاع مفید واقع می‌شوند، تعریف می‌گردد [[۱۵۰]]:
(۲‑۲۳)
