گذار از حالت اولیه به حالت نهایی توسط میدان الکتریکی هسته القا می‌شود، که به وسیله ممان دوقطبی الکتریکی P که در راستای محور z و با فرکانس با زمان تغییر می‌کند توصیف می‌شود. پتانسیل الکتریکی این دو قطبی به صورت زیر است:
(۳- ۱۲)
در اینجا زاویه بین r و محور z است. المان‌های ماتریسی گذارهای القا شده به این صورت است:
(۳- ۱۳)
M_if دارای بزرگی قابل توجهی است، فقط اگر
(۳- ۱۴)
(۳- ۱۵)
و برای kr بزرگ

(( اینجا فقط تکه ای از متن درج شده است. برای خرید متن کامل فایل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. ))

(۳- ۱۶)
با در نظر گرفتن سیستم در یک کره بسیار بزرگ به شعاع R می‌توانیم ویژه تابع آن را تعیین می‌کنیم.
(۳- ۱۷)
برای تابع موج اولیه، تابع موجی شبیه به تابع موج هیدروژن را در نظر می‌گیریم:
(۳- ۱۸)
سپس المان ماتریسی به صورت زیر است:
(۳- ۱۹)
با
(۳- ۲۰)
چگالی حالت‌های نهایی باید فقط به حالت‌های p محدود باشد. از شرط ، شرط کوانتیزیشن به صورت زیر است:
(۳- ۲۱)
و n عدد انتگرال گیری است. بنابراین در فاصله k تا داریم:
(۳- ۲۲)
و از این معادله داریم:
(۳- ۲۳)
با ترکیب معادلات (۳- ۱۹) و (۳- ۲۳) برای دو تا الکترون‌های K بدست می‌آوریم:
(۳- ۲۴)
از طرفی دیگر λ_γ با این معادله داده می‌شود:
(۳- ۲۵)
با توجه به معادله (۳-۴) ضریب تبدیل داخلی به صورت زیر است:
(۳- ۲۶)
از ، این به این معنی است که انرژی گذار در مقایسه با انرژی بستگی الکترون خیلی بزرگ است. همچنین فرض می‌کنیم الکترون خارج شده نسبیتی نیست. برای سازگاری فرض می‌کنیم که برای الکترون .
انتگرال I با در نظرگرفتن این فرض که و داریم:
(۳- ۲۷)
با جایگذاری در معادله (۳- ۲۸) و با در نظر گرفتن تقریب ذکر شده در بالا داریم:
(۳- ۲۹)
(۳- ۳۰)
این فرمول تحت فرضیه‌های ذکر شده برای تابش دوقطبی است، و برای تابش El، به صورت زیر بدست می‌آید:
(۳- ۳۱)
ضریب تبدیل داخلی به عدد اتمی، اتمی که فرایند در آن رخ می‌دهد، انرژی گذار و چند قطبی بودن آن بستگی دارد. به طور کلی نتایج زیر برای چند قطبی‌های الکتریکی (E) و مغناطیسی (M) بدست می‌آید.
(۳- ۳۲)
(۳- ۳۳)
در این روابط Z عدد اتمی مربوط به اتمی است که در آن تبدیل داخلی صورت گرفته است و n عدد کوانتومی اصلی تابع موج الکترون مقید است؛ عامل ناشی از جمله است که در آهنگ تبدیل ظاهر می‌شود. عامل بی بعد همان ثابت ساختار ریز با مقداری نزدیک به ۱۳۷ / ۱ است.
این نحوه برخورد با ضرایب تبدیل تقریبی است، زیرا الکترون را باید نسبیتی در نظر گرفت ( انرژی‌های گذار نوعاً از مرتبه ۰.۵ تا Mev1 هستند). اما همین معادلات تعدادی از خصوصیات ضرایب تبدیل را مشخص می‌کند.
۱- این ضرایب متناسب با z³ افزایش می‌یابند، و در نتیجه فرایند تبدیل در هسته‌های سنگین مهم‌تر از هسته‌های سبک است.
۲- ضریب تبدیل با افزایش انرژی گذار به سرعت کاهش می‌یابد.( برعکس، احتمال گسیل γ که با افزایش انرژی به سرعت افزایش می‌یابد.)
۳- ضرایب تبدیل با افزایش مرتبه چند قطبی به سرعت افزایش می‌یابند. در حقیقت، برای مقادیر زیادتر L، گسیل الکترون تبدیل ممکن است بسیار محتمل‌تر از گسیل γ باشد.
۴- ضرایب تبدیل برای پوسته‌های اتمی بالاتر ( ۱n> ) متناسب با ۱/n³ کاهش می‌یابد. بنابراین، برای گذار معین به تقریب می‌توان انتظار داشت باشد.
بنابراین انتظار داریم که در هسته‌های سنگین برای گذارهای کم انرژی و چند قطبی‌های مرتبه بالا با ضرایب تبدیل نسبتاً بزرگ پوسته K، و در سایر موارد( پوسته‌های اتمی بالاتر، انرژی‌های گذار بیشتر، هسته‌های سبک‌تر و چند قطبی‌های مرتبه پایین‌تر) با مقادیر کوچک‌تر روبرو شویم.
باید متذکر شد که ضرایب مربوط به گذارهای الکتریکی و مغناطیسی به طور قابل ملاحظه‌ای با هم تفاوت دارند؛ بنابراین با اندازه گیری α می‌توانیم پاریته نسبی حالات هسته‌ای را تعیین کنیم. در یک کاربرد دیگر هم استفاده از تبدیل داخلی مهم است، و آن مشاهده گذارهای E0 است که از طریق تابش الکترومغناطیسی ممنوع اند. گذار E0 مخصوصاً در واپاشی های از حالات اولیه ۰⁺ به حالات نهایی ۰⁺ که با هیچ فرایند مستقیم دیگری امکان پذیر نیست، حائز اهمیت است[۱۶,۱۵] .
البته باید توجه داشت که برای همه گذارها از حالت اولیه به حالت نهایی یک فرایند الکترومغناطیسی دیگر نیز امکان پذیر است که در آن هسته برانگیخته به شکل یک زوج الکترون- پوزیترون ظاهر می‌شود که به آن تولید زوج می‌گویند. اما احتمال این فرایند بسیار کم و از مرتبه ۱۰^-۴ گسیل گاما است.
فصل چهارم
۴- مدل کوارکی و نگرشی جدید به فرایند تبدیل داخلی
۴-۱- مقدمه
در مدل ساختار جمعی هسته‌ها، هسته مانند یک جسم واحد در نظر گرفته شده، مانند یک قطره مایع، بعضی از خواص هسته‌ها نیز بر اساس همین فرض استخراج شده است، که در فصل دوم به آن‌ها اشاره شد. از طرفی در مدل پوسته‌ای اجزاء تشکیل دهنده هسته‌ها یعنی پروتون‌ها و نوترون‌ها نیز در نظر گرفته شده است. این مدل با در نظر گرفتن برهم کنش هسته‌ای بین نوکلئون­ها در توجیه بعضی خواص هسته‌ای به خوبی موفق بوده است. مدل‌های هسته‌ای دیگری در طی سالیان اخیر، به منظور توصیف جنبه‌های متفاوت هسته‌ها، توسط گروه‌های متعددی ارائه شده است. مانند مدل آلفا- ذره‌ای هسته‌ای. یکی دیگر از این مدل‌ها، مدل شبه کوارکی است.
مدل شبه کوارکی علاوه بر اینکه پروتون‌ها و نوترون‌ها را در تشکیل هسته در نظر می‌گیرد، کوارک­های سازنده نوکلئون­ها را نیز در نظر می‌گیرد. با توجه به نزدیکی بسیار زیاد نوکلئون­ها در هسته‌ها، قطعاً کوارک­های سازنده آن‌ها نیروی شدیدی به همدیگر وارد می‌سازند، که باعث می‌شود نوکلئون­ها، به صورت لحظه‌ای هم که باشد، فروپاشیده شوند و سپس نوکلئون­های جدید تشکیل گردند. این پروسه می‌تواند مکرراً در هسته در حال اتفاق باشد. گرچه در این شرایط محیط هسته را نمی‌توان یک محیط با کوارک­های آزاد در نظر گرفت. با این حال فرض می‌شود که هسته را بتوان با تقریب یک محیط کوارکی در نظر گرفت که شدیداً با هم برهم­کنش دارند. گرچه در این مدل نظریه واحدی که بتواند برخی از خواص هسته‌ها را یکجا ارائه دهد وجود ندارد، با این حال با بهره گرفتن از این مدل می‌توان اعداد جادویی هسته را بدست آورد. همچنین در این مدل فرمولی برای انرژی بستگی هسته‌ها ارائه شده که هم زمان هم کوارک­های سازنده هسته و هم نوکلئون­های سازنده هسته را در نظر گرفته است.
۴-۱-۱- پلاسمای کوارک- گلئونی و سرچشمه اعداد جادویی
در فیزیک هسته‌ای یک عدد جادویی تعداد نوکلئون­هایی ( پروتون‌ها و نوترون‌ها ) است که درون پوسته‌های کامل مربوط به هسته‌های اتمی قرار می‌گیرند. این اعداد و وجود آن‌ها اولین بار توسط السیسر در سال ۱۹۳۳ [۱۷] مورد توجه قرار گرفته است. چیزی که باعث جادویی بودن این اعداد می‌شود، خواصی است که هسته‌ها با این تعداد پروتون‌ها و نوترون‌ها دارا می‌باشند. از جمله این خواص می‌توان به پایداری هسته‌های جادویی، فراوانی بیشتر هسته‌های جادویی در عالم و اینکه جرم هسته‌های جادویی از مقدار پیش بینی شده توسط فرمول نیمه تجربی جرم به طور قابل توجهی کمتر است، اشاره نمود.
در این مدل فرض بر این است که در محیط ترمودینامیکی پلاسمای کوارک- گلئونی، کوارک­های تقریباً مجزا سعی در تشکیل نوکلئون­ها دارند؛ و اگر بپذیریم که بیشینه بی نظمی و بیشترین مقدار ترکیب‌ها رخ می‌دهد، آنگاه با در نظر گرفتن سیستم‌های جداگانه‌ای شامل یک کوارک مرکزی و تعداد ۲، ۳، ۴، ۵، ۶، ۷ و نهایتاً ۸ کوارک اطراف به حالت‌های بیشینه‌ای برابر با اعداد جادویی می‌رسیم [۱۹,۱۸]. اگر پلاسمای کوارک- گلئونی را به عنوان یک محیط ترمودینامیکی فرض نماییم، بایستی تحقیق نمود این محیط ترمودینامیکی که همانند هر محیط دیگر از این نوع به سمت بیشینه بی نظمی پیش می‌رود، چگونه به تعادل نزدیک می‌شود. حالت ترمودینامیکی از کوارک­ها را در نظر می‌گیریم که این کوارک­ها تقریباً آزادانه در حال حرکت می‌باشند. اگر دقیق‌تر به محیط پلاسمای کوارک- گلئونی نگاه کنیم، می‌بینیم که در سوپ کوارک- گلئونی آزادی محض وجود ندارد.