۲-۳-۲٫ روش‌های بهینه‌سازی تحت عدم قطعیت
در یک دسته‌بندی خوب Sahindis (2004) روش‌های بهینه‌سازی تحت عدم قطعیت را بررسی و به سه دسته طبقه‌بندی کرده است: (۱) برنامه‌ریزی تصادفی (مدل‌های منبع، برنامه‌ریزی استوار تصادفی و مدل‌های احتمالی)، (۲) برنامه‌ریزی فازی (مدل‌های منعطف و امکانی) و (۳) برنامه‌ریزی پویای تصادفی.
در برنامه‌ریزی تصادفی فرض می‌شود که احتمال توابع توزیع پارامترهای غیر‌قطعی شناخته‌شده هستند و اینکه تصمیم‌گیرندگان سعی در پیدا کردن راه حل بهینه‌ای که ارزش انتظاری هدف را کمینه می‌کند دارند. یکی از توسعه‌های برنامه‌ریزی تصادفی، بهینه‌سازی استوار است که با بهره گرفتن از سناریوهای گسسته یا طیف پیوسته به توصیف پارامترهای غیر‌قطعی می‌پردازد و تصمیم‌گیرندگان را قادر به تصمیمات با ریسک کمتر می‌سازد. هدف کلی در این روش دستیابی به یک سری راه حل است که به هر فهمی از پارامترهای غیر‌قطعی کمتر حساس باشد. در واقع عبارت استواری در علم آمار تلفیق شده است و از سال ۱۹۷۰ به بعد در زمینه‌ی نظریه کنترل از محبوبیت زیادی برخوردار شده است. این کلمه زمانی استفاده شد که سیستم کنترل تحت تأثیر نوسانات غیرقابل اجتناب پارامترها قرار گرفت.
۲-۳-۳٫ بهینه‌سازی استوار
در حالت کلی بهینه‌سازی استوار شامل دو نوع محدودیت: ساختاری و کنترلی است. داده‌های ورودی در گروه اول (ساختاری) عاری از هرگونه نا به هنجاری هستند، گروه دوم (کنترلی) تحت تأثیر داده‌های نا به هنجارند. همچنین دو مجموعه متغیر تعریف شده‌اند: طراحی و کنترلی. متغیرهای کنترلی بر خلاف متغیرهای طراحی به عدم قطعیت ارتباط دارند.
بهینه‌سازی استوار مبتنی بر سناریو شامل مجموعه‌ای از سناریوهای است. تحت هر سناریوی ، با احتمال رخداد ثابت داده‌شده‌ی سناریوی s یعنی ، ضرایب محدودیت‌های کنترلی مجموعه‌ی خواهد شد. اگر متغیر کنترلی و بردار خطایی باشد که مقدار مجاز غیر امکانی (ناموجه شدنی) را در محدودیت‌های کنترلی تحت هر سناریوی نشان دهد، پس فرمول ریاضی مدل بهینه‌سازی استوار به شرح زیر خواهد بود:
(۱-۱)
(۱-۲)
(۱-۳)
(۱-۴)
عبارت اول تابع هدف گشتاور با احتمال تحت سناریوی s خواهد شد. این عبارت استواری راه حل ها را نشان می‌دهد. جواب بهینه‌ی این مدل استوار نامیده می‌شود اگر که به ازای هر فهمی از سناریوی نزدیک به بهینگی باقی بماند.
عبارت دوم تابع هدف مقدار جریمه‌ی موجه شدنی برای جریمه‌ی تجاوز احتمالی از محدودیت‌های کنترلی را نشان می‌دهد. از این عبارت با عنوان استواری مدل نام برده می‌شود. هر راه حل استوار خواهد بود اگر که به ازای هر فهمی از سناریوی تقریباً موجه باقی بماند.
(( اینجا فقط تکه ای از متن درج شده است. برای خرید متن کامل فایل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. ))
از جهت مقایسه‌ی استواری راه حل (بهینگی) و استواری مدل (موجه بودن) تحت مفهوم تصمیم‌گیری چند معیاره استفاده می‌شود. بهینه‌سازی استوار شامل دو مدل ریاضی اصلی است: مدل تأسف و مدل تغییرپذیری (Baohua and Shiwei, 2009).
۲-۳-۳-۱٫ مدل تأسف
در این مدل مقدار تأسف هر سناریو به تفاوت نسبی یا مطلق بین مقدار هدف راه حل موجه و بهترین تابع هدف ارجاع داده می‌شود.
اگر S مجموعه‌ی سناریوها و x راه حل موجه مدل قطعی Ps به ازای هر باشد، مقدار تابع هدف Ps است و مقدار بهینه‌ی تابع هدف آن است. همچنین بیایید ثابت داده‌شده‌ی را ضریب تأسف در نظر بگیریم. مقدار تأسف مطلق است و مقدار تأسف نسبی است. چارچوب کلی این مدل در زیر آمده است:
(۱-۵)
(۱-۶)
