در رابطه فوق معرف تفاضل مرتبه اول، تعداد وقفه­های اضافه شده به مدل جهت حصول به اجزاء اخلال نوفه سفید است و زمان می­باشد. به صورت معمول از معیار شوارتز-بیزین و آکائیک برای تعیین تعداد وقفه بهینه استفاده می­ شود. در رابطه فوق معرف آماره دیکی فولر تعمیم یافته است. این آماره با مقادیر بحرانی مککینون (۱۹۹۶) مقایسه می­ شود و در صورتی که کوچکتر از مقادیر بحرانی باشد فرض صفر ریشه واحد به نفع فرض مخالف رد می­ شود.

(( اینجا فقط تکه ای از متن درج شده است. برای خرید متن کامل فایل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. ))

۲-۳-۲٫آزمون ریشه واحد فیلیپس و پرون (۱۹۸۸)
فیلیپس و پرونآزمون ریشه واحد خود را با روش ناپارامتریک جهت رفع خودهمبستگی سریالی ارائه نمودند. در روش PP ابتدا رابطه زیر تخمین زده می­ شود:
در رابطه فوق است. ضریب در است. آماره t بر اساس تعدیل شده، و به دست می ­آید، بنابراین خودهمبستگی سریالی توزیع آماره tرا تحت تأثیر قرار نمی­دهد:
در رابطه فوق تخمین است و انحراف معیار آن می­باشد. انحراف معیار رگرسیون آزموناست.
تخمین سازگار واریانس است. f_t تخمین­زن طیف اجزاء اخلال در فراوانی صفر است. مقادیر بحرانی مورد نیاز برای آزمون فیلیپس-پرون توسط مکینون (۱۹۹۶) ارائه شده است.
۲-۳-۳٫آزمون ریشه واحد KPSS
فرضیه صفر در آزمون KPSS عدم وجود ریشه ی واحد یا پایایی متغیر وابسته y می باشد.آماره KPSS بر اساس باقیمانده های حاصل از رگرسیون حداقل مربعات معمولی متغیر وابسته می باشد؛

آماره LM به صورت زیر تعری می شود؛

که تخمین زننده ی محدوده باقی مانده ها در زمان صفر و S(t) تابع تجمعی باقیمانده ها ست ؛

براساس باقیمانده های باید توجه شود که تخمین زننده ی استفاده شده در این محاسبه از سایر تخمین زننده های که با بهره گرفتن از GLS بوده متفاوت است ، چون که در این رگرسیون از داده های اصلی به جای داده های مشابه تفاضل گیری شده استفاده شده است.
۳-۳ آزمون­های ریشه واحد با لحاظ شکست ساختاری:
پرون (۱۹۸۹) نتایج آزمون­های فوق را مورد انتقاد قرار می­دهد و بیان می­ کند در صورت وجود شکست ساختاری در داده ­ها، آزمون­های ریشه واحد کلاسیک تورش­دار می­باشد. آزمون­های رایج ریشه واحد دیکی­فولر، دیکی­فولر تعمیم یافته و فیلیپس­پرونو غیره در صورتی معتبر می­باشند که داده ­ها شکست ساختاری نداشته باشند، اما در صورت وجود شکست ساختاری آزمون­های مذکور برای بررسی درجه هم­انباشتگی، نتایج قابل اتکا ارائه نخواهند نمود. غفلت از در نظر گرفتن یک شکست ساختاری ممکن است منجر به تورش در نتیجه آزمون ریشه واحد در جهت عدم رد فرض صفر ریشه واحد گردد، به عبارت دیگر آزمون­هایی مانند دیکی-­فولر تعمیم یافته و فیلیپس-­پرون ممکن است اشتباهاً متغیر را هم­انباشته از درجه یک گزارش نمایند، در حالی که در حقیقت ممکن است متغیر با در نظر گرفتن شکست ساختاری ایستا باشد (زیووت و اندروز، ۱۹۹۲). لامزدین و پاپل (۱۹۹۸)، بن­دیوید و همکاران(۲۰۰۳) تأکید نموده ­اند که صرفاً غفلت از در نظر گرفتن یک شکست ساختاری ممکن است منجر به عدم رد فرض صفر ریشه واحد، توسط آزمون دیکی-­فولر تعمیم یافته گردد؛ غفلت از در نظر گرفتن دو شکست ساختاری در صورت وجود، ممکن است منجر به عدم رد فرض صفر ریشه واحد توسط آزمون­هایی گردد که فقط یک شکست ساختاری را در نظر می­گیرند. لیبورن و نیوبولد(۲۰۰۳)تأکید نموده ­اند که اگر شکست ساختاری مورد توجه قرار نگیرد نتایج به دست آمده از آزمون­های همجمعی ممکن است کاذب باشند.
۳-۳-۱٫ آزمون ریشه واحد زیووت و اندروز (۱۹۹۲)
آزمون ریشه واحد زیووت-اندروز قادر به لحاظ نمودن یک شکست ساختاری درون­زا در سری زمانی مورد نظر می­باشد:
Model A
Model B
Model C
همانگونه که ملاحظه می­ شود، مدل A و B به ترتیب یک تغییر در عرض از مبدأ و روند را در نظر می­گیرند، و مدل C توانایی انجام آزمون ریشه واحد با در نظر گرفتن تغییر در عرض از مبدأ و روند را دارد. متغیر موهومی در نظر گرفته شده برای یک تغییر در عرض از مبدأ است. همچنین متغیر موهومی در نظر گرفته شده برای یک تغییر در روند سری زمانی می­باشد. فرض مخالف این است که سری با در نظر گرفتن یک شکست ساختاری ایستا است. زمان شکست ساختاری است، و برابر یک است، اگر و در غیر این صورت برابر صفر می­باشد. برابر است، اگرو در غیر این صورت برابر صفر است. در صورتی که ضریب از نظر آمار معنادار باشد، می­توان فرض صفر را رد نمود. مقادیر بحرانی توسط زیووت و اندروز (۱۹۹۲) ارائه شده است.
۳-۳-۲٫ آزمون ریشه واحد لامزداین و پاپل (۱۹۹۷)
آزمون ریشه واحد لامزداین-پاپل از فرم تعمیم یافته دیکی-فولر تعمیم یافته با توانایی در نظر گرفتن دو شکست ساختاری درون­زا استفاده می­نماید:
در رابطه فوق برابر یک است اگر باشد، و در غیر این صورت برابر صفر است. و متغیرهای موهومی در نظر گرفته شده برای شکست­در عرض از مبدأ است. همچنین و متغیرهای موهومی در نظر گرفته شده برای شکست­های روند (شیب) است. مقادیر بهینه وقفه­ها توسط روش ان­جی پرون (۱۹۹۵) تعیین می­ شود، همچنین مقادیر بحرانی این آزمون توسط لامزداین و پاپل (۱۹۹۷) ارائه شده است.
۴-۳ آزمون کرانه­ها:
برای تحلیل تجربی روابط بلندمدت و اثرات متقابل میان متغیرهای تحقیق، مدل مورد نظر با بهره گرفتن از روش آزمون کرانه­ها به همجمعی که توسط پسران و همکاران (۲۰۰۱) ارائه گردیده، تخمین زده شده است.این تخمین رابطه همجمعی به وسیله روش حداقل مربعات معمولی، زمانی که تعداد وقفه­های مدل معین شده باشد را ممکن می­سازد. آزمون کرانه ها شامل دو مرحله برای تخمین رابطه بلند مدت می­باشد. در مرحله اول وجود رابطه بلند مدت بین متغیرها در معادله مورد نظر بررسی می­ شود. در مرحله دوم ضرایب بلند مدت و ضرایب کوتاه مدت با بهره گرفتن از مدل­های ARDL و ECM تخمین زده می­ شود.به تبعیت از پسران و همکاران (۲۰۰۱)، روش آزمون کرانه­ها را با مدلسازی رابطه بلندمدت به عنوان یک مدل خودبازگشتی برداری (VAR) از رتبه در به کار برده می­ شود:
(۱-۳)
که در آن یک بردار (k+1) از عرض از مبدأها، و یک بردار (k+1) از ضرایب روند می­باشد. پسران و همکاران (۲۰۰۱) VECMرا برای رابطه فوق به صورت زیر به دست آورده­اند:
(۲-۳)
در رابطه فوق و به ترتیب حاوی اطلاعات بلندمدت و کوتاه­مدت می­باشند. برداری از متغیرهای و می­باشد. بردار متغیرهای وابسته I(1) می­باشد که با تعریف شده است. و یک ماتریس برداری از رگرسورهای I(0)و I(1)است، که بردار خطاهای دارای میانگین صفر، (i,i,d)و واریانس همسان فرض شده است. پسران و همکاران (۲۰۰۱) با توجه به وجود یا عدم وجود و مقید یا غیر مقید بودن عرض مبدأ و روند پنج حالت برای مدل تصحیح خطا معرفی نموده ­اند.
حالت اول: بدون عرض از مبدأ و بدون روند. بنابراین ECM به صورت زیر است:
(۳-۳)
حالت دوم: با عرض از مبدأ مقید و بدون روند. بنابراین ECM به صورت زیر است:
(۴-۳)
حالت سوم: با عرض از مبدأ نامقید و بدون روند. بنابراین ECM به صورت زیر است:
(۵–۳)
حالت چهارم: با عرض از مبدأ نامقید و روند مقید. بنابراین ECM به صورت زیر است:
(۶-۳)
حالت پنجم: با عرض از مبدأ نامقید و روند نامقید. بنابراین ECM به صورت زیر است:
(۷–۳)
در مطالعات تجربی حالت­های سوم، چهارم و پنجم مورد بررسی قرار می­گیرد، از آن جمله پسران و همکاران (۲۰۰۱) در بخش دوم مقاله خود که مطالعه­ ای تجربی در ارتباط با کشور انگلستان می­باشد، حالت­های سوم،
چهارم و پنجم را مورد بررسی قرار داده­اند. با توجه به روابط فوق ECM شرطی مربوط به این تحقیق در سه حالت مذکور به صورت زیر می­باشد:
بخش کشاورزی
حالت سوم:
حالت چهارم:
حالت پنجم:
بخش صنعت
حالت سوم: