یکی دیگر از کاربردهای مهم نانو ذرات طلا در علوم زیستی است. ذرات طلا به دلیل چگالی الکترونی بالایشان، با مواد آلی تفاوت محسوسی دارند و درنتیجه در میکروسکوپ­های الکترونی به راحتی می­توان آن­ها را از مواد آلی تشخیص داد. به همین علت از نانو ذرات طلا برای برچسب زنی مواد آلی استفاده می­ شود.

(( اینجا فقط تکه ای از متن درج شده است. برای خرید متن کامل فایل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. ))

بورین^[۲۴] و همکارانش، در سال ۲۰۰۴ پیشنهاد کردند که می­توان از مدهای پلاسمونی سطحی آرایه­های نانوذرات فلزی، در لیزرهای کاتوره­ای^[۲۵] استفاده کرد [۳۱]. در سال ۲۰۰۴، زو^[۲۶] و همکارانش نشان دادند که می­توان از آرایه­های نانوذرات فلزی در حسگرهای اپتیکی استفاده کرد [۳۲]. در سال ۲۰۰۳ لی^[۲۷] و همکارانش پیشنهاد کردند که می­توان از زنجیره­های نانوذرات فلزی در تولید میدان­های موضعی قوی استفاده کرد [۳۳].
فصل دوم:
معرفی کلی پلاسمونیک
معرفی کلی پلاسمونیک
۲-۱- خواص نوری فلزات
۲-۱-۱ معادلات ماکسول و انتشار امواج الکترومغناطیسی:
بر هم کنش بین فلزات با میدان­های الکترومغناطیسی به خوبی در چارچوب معادلات ماکسول قابل توصیف می­باشد. حتی برای نانوساختار­های در ابعادی حدود چند نانومتر نیز می­توان از این معادلات استفاده کرد. دلیل این امر چگالی بالای حامل­ها می­باشد که سبب فاصله کم بین سطوح انرژی الکترونی در مقایسه با انرژی برانگیختگی گرمایی یعنی در دمای اتاق می­ شود.
به عنوان یک تجربه روزانه می­دانیم که فلزات تا فرکانس­های طیف مرئی بسیار منعکس کننده هستند و موج الکترومغناطیسی نمی­تواند در داخل آن­ها انتشار یابد. در محدوده فرکانس­های پایین، تقریب رسانای خوب یا کامل و یا رسانشی با مقدار ثابت و بزرگ برای بسیاری از اهداف مناسب می­باشند. در فرکانس­های بالاتر از فروسرخ نزدیک و مرئی نفوذ میدان به طور قابل توجهی افزایش می­یابد و سبب افزایش اتلاف می­ شود. سرانجام، در فرکانس­های فرابنفش، فلزات خصوصیت دی­الکتریکی پیدا می­ کنند و اجازه انتشار امواج الکترومغناطیسی را البته با میرایی متفاوت وابسته به ساختار الکترونیکی هر فلز نشان می­ دهند. فلزات قلیایی مثل سدیم یک شفافیت فرابنفش از خود نشان می­ دهند. در فلزات نوبل انتقال بین نوار­های الکترونیکی سبب جذب قوی در این محدوده می­ شود. این خواص متفاوت برای هر فلز، توسط تابع دی­الکتریک مختلط قابل توجیه می­باشد [۳۴]. دلیل فیزیکی وابستگی فرکانسیتابع دی­الکتریک تغییر فاز جریان­های القایی نسبت به میدان برخوردی در فرکانس­های نزدیک به معکوس خصوصیت زمان واهلش الکترون فلز، است که در ادامه توضیح داده می­ شود.
برای بیان خواص نوری فلزات، یادآوری معادلات ماکروسکوپیک ماکسول لازم و ضروری است. این معادلات به صورت زیر بیان می شوند:
(۲-۱)
(۲-۲)
(۲-۳)
(۲-۴)
این معادلات چهار میدان ماکروسکوپیک D(جابجایی الکتریکی)، E(میدان الکتریکی)، H(میدان مغناطیسی) و B(القای مغناطیسی یا چگالی شار مغناطیسی) را به بارها و چگالی­های جریان خارجی مربوط می­ کند. این چهار میدان ماکروسکوپیک همچنین از طریق دو معادله زیر توسط قطبش الکتریکی P و مغناطش M به هم مربوط می­شوند:
(۲-۵)
(۲-۶)
در این پایان نامه چون محیط­ها را نا­مغناطیسی در نظر می­گیریم، احتیاجی به در نظر گرفتن پاسخ مغناطیسی که با M نشان داده می­ شود، نیست و توصیف ما به اثرات قطبش الکتریکی محدود می­ شود. P، قطبش الکتریکی می­باشد که به دلیل جهتگیری دو قطبی­های میکروسکوپی با میدان الکتریکی می­باشد.
در محدوده فرکانسی وسیعی خواص نوری فلزات به وسیله مدل پلاسما می ­تواند توضیح داده شود که در آن الکترون­های آزاد با چگالی عددی nدر زمینه­ای از یون­های مثبت حرکت می­ کنند. می­توان دو فرض اساسی را در این مدل معرفی کرد، الکترون­های رسانش به راحتی در داخل یک ماده حرکت می­ کنند و در صورتی که انرژی فوتون­ها از انرژی گاف بین نواری بیشتر شود برانگیزش و برانگیختگی بین نواری^[۲۸] صورت می­گیرد. برای فلز­های قلیایی محدوده مجاز فرکانسی تا فرابنفش گسترش می­یابد در حالی که برای فلزات نوبل انتقال بین نواری در فرکانس­های مرئی اتفاق می­افتد و کاربرد این مدل را محدود می­سازد. در مدل پلاسما جزئیات برهم­کنش الکترون-الکترون و پتانسیل شبکه در نظر گرفته نمی­ شود و به جای آن بسیاری از جنبه­ های ساختار نواری در قالب جرم موثر برای هر الکترون فرض می­ شود. در تصویر مورد نظر ما، حضور یک میدان الکتریکی سبب تغییر موقعیت(r) یک الکترون می­ شود که متناظر با آن یک ممان دو قطبی را به وجود می ­آورد. اثر جمعی همه ممان دوقطبی­های یکتا از همه الکترون­های آزاد یک قطبش ماکروسکوپیک در واحد حجم یعنی می­باشد. همان طور که می­دانیم :
(۲-۷)
(۲-۸)
که در آن داریم:
(۲-۹)
جابجایی r و متعاقبا قطبش P و می­توانند با حل معادله حرکت الکترون­ها تحت تاثیر یک میدان خارجی به دست آیند.
۲-۱-۲- مدل درود-سامرفلد^[۲۹]:
برای الکترون آزاد تحت تاثیر یک میدان الکتریکی خارجی هارمونیک معادله حرکت را می­توانیم به صورت زیر بنویسیم:
(۲-۱۰)
که در آن e و به ترتیب بار و جرم موثر الکترون­های آزاد می­باشد. و دامنه و فرکانس میدان الکتریکی اعمال شده می­باشند. وجود جمله دوم به دلیل افت حرکت الکترون به دلیل برخورد با سایر الکترون­ها با فرکانس می­باشد. با در نظر گرفتن جوابی به صورت و استفاده از معادلات (۲-۷) تا (۲-۹) داریم:
(۲-۱۱)
که در آن فرکانس پلاسما^[۳۰]ی حجمی می­باشد. این معادله به راحتی می ­تواند به دو قسمت حقیقی و موهومی نوشته شود:
(۲-۱۲)
بررسی این رابطه برای محدوده­های فرکانسی مختلف نسبت به فرکانس پلاسما، درک خوبی را از خواص نوری فلزات به دست می­دهد. در ابتدا توجه خود را به فرکانس­های کمتر از فرکانس پلاسما محدود می­کنیم. برای فرکانس­های نزدیک به فرکانس پلاسما حاصلضرب می­باشد و قسمت موهومی رابطه (۲-۱۲) قابل صرف نظر می­باشد. در این حالت یک کمیت کاملا حقیقی است. این رابطه می ­تواند به عنوان تابع دی­الکتریک پلاسمای الکترون آزاد بدون افت در نظر گرفته شود. البته رفتار فلزات نوبل در این محدوده فرکانسی به شدت تحت تاثیر انتقال بین نواری است که سبب افزایش قسمت موهومی تابع دی­الکتریک می­ شود.
در فرکانس­های خیلی پایین می­باشد و بنابراین قسمت موهومی تابع دی­الکتریک به مراتب از قسمت حقیقی آن بیشتر می­ شود. با توجه به رابطه داریم:
(۲-۱۳)
که در این رابطه منظور از قسمت موهومی تابع دی­الکتریک می­باشد و ضریب شکست موهومی به صورت تعریف شده است. همان طور که می­بینیم در این محدوده فلزات بسیار جاذب می­باشند و ضریب جذب به صورت زیر تعریف می­ شود:
(۲-۱۴)
۲-۱-۳- انتقال بین نواری:
اگر چه مدل پلاسما در محدوده فرکانس­های فرو­سرخ نزدیک نتایج خوبی را به دنبال دارد اما در محدوده فرکانسی مرئی و بالاتر به دلیل پاسخ الکترون­های مقید نیاز به اصلاح دارد. به عنوان مثال، برای طلا در طول موج­های کمتر از nm 550 قسمت موهومی تابع دی­الکتریک به شدت سریعتر از پیش ­بینی مدل درود-سامرفلد افزایش می­یابد که دلیل آن وجود فوتون­های با انرژی بیشتر می­باشد که سبب پرش الکترون­ها از نوار­های پایین­تر به نوار رسانش می­ شود. برای توصیف پاسخ الکترون­های مقید و سهم آن­ها در تابع دی­الکتریک، روش قبل که برای الکترون­های آزاد استفاده شد را به کار می­بریم. کاملا واضح است که به دلیل مقید بودن الکترون­ها یک نیروی بازگرداننده به معادله (۲-۱۰) باید اضافه شود:
(۲-۱۵)
در این رابطه m جرم موثر الکترون­های مقید است که در حالت کلی با جرم الکترون­های آزاد متفاوت می­باشد، ثابت افت است که به شکل اساسی افت ناشی از تابش الکترون­های مقید را توصیف می­ کند و ثابت فنری پتانسیلی است که الکترون­ها را در مکان خود نگه می­دارد. با تکرار روش قبل، برای حل این معادله می­توان سهم الکترون­های مقید را در تابع دی­الکتریک به صورت زیر پیدا کرد:
(۲-۱۶)
که در آن مشابه با فرکانس پلاسما ولی با مفهوم فیزیکی کاملا متفاوت تعریف شده است و چگالی الکترون­های مقید می­باشد. همچنین تعریف شده است. این معادله را نیز می­توان به دو قسمت حقیقی و موهومی تقسیم کرد:
(۲-۱۷)

شکل ۲- ۱: نمودار قسمت حقیقی (بالا) و موهومی (پایین) تابع دی­الکتریک فلز طلا. خط پر مدل درود-سامرفلد و خطچین، تصحیح شده آن را نشان می­دهد. نقاط نیز نتایج آزمایشگاهی را نشان می­ دهند.
شکل­ (۲-۱) نمودار قسمت­ های حقیقی و موهومی تابع دی­الکتریک طلا را بر حسب انرژی میدان فرودی (بر حسب الکترون­ولت) نشان می­دهد. خط پر مدل درود-سامرفلد و خط چین، اصلاح شده آن را با در نظر گرفتن انتقال­ بین نواری نشان می­دهد. نتایج آزمایشگاهی از مقاله جانسون-کریستی[۳۵] گرفته شده است. همان­طور که دیده می­ شود، در حد انرژی حدود ۳ الکترون­ولت که در محدوده طول موجی بالاتر از ۴۰۰ نانومتر (طیف مرئی و بالاتر) قرار می­گیرد، مدل اصلاح شده با نتایج تجربی کاملا سازگار می­باشد. بنابراین، برای استفاده در مدل ارائه شده در این پایان نامه مدل اصلاح شده بسیار مناسب می­باشد.
۲-۲- پلاسمون­های انتشاری: