چهار مرحله اصلی AHP را می‌توان به صورت زیر خلاصه کرد.
ساختن یک سیستم سلسله مراتبی با تجزیه کردن مسئله به اجزای به هم مرتبط
ساختن ماتریس متقابل
تخمین زدن وزن نسبی معیارها
یافتن بهترین جایگزین به وسیله‌ی وزن‌های نسبی
فرض کنید که نشان‌دهنده‌ی معیار چشم توفانی است که باید باهم مقایسه شوند و هم بیانگر وزن‌های نسبی این معیارها باشد. در آن صورت قسمت اصلی مسئله شامل یافتن بردار اولویت یا همان بردار وزن‌های نسبی می‌شود که به صورت زیر نشان داده می‌شود.

۱)
W’=

از زمانی که ساتی روش AHP را معرفی کرد تا به حال روش‌های زیادی برای یافتن بردار وزن نسبی، توسط افراد مختلف ارائه شده است. برخی از این روش‌ها فقط در شرایطی که ماتریس مقایسه‌ی دو به دویی^[۸۷] از اعداد قطعی^[۸۸] تشکیل شده باشد کارایی دارند ولی بسیاری از روش‌ها برای حل ماتریس مقایسه‌ی فازی ارائه‌شده‌اند.

(( اینجا فقط تکه ای از متن درج شده است. برای خرید متن کامل فایل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. ))

ماتریس مقایسه‌ای را که هر عضو آن با اعداد فازی نشان داده می‌شود را ماتریس فازی مقایسه‌ای گویند. البته در اینجا منظور ما از اعداد فازی اعداد مثلثی^[۸۹] هستند که توسط عسکر زاده تعریف‌شده‌اند.
مقایسه‌ی دو به دویی معیارها در AHP با این فرض انجام می‌گیرد که تصمیم گیر می‌تواند هر دو المان تصمیم‌گیری را در هر سطحی از سلسله‌مراتب مسئله‌ی اصلی، باهم مقایسه کند و یک عدد را به میزان اهمیت دو معیار نسبت به هم اختصاص دهد. اگر المان اول بر المان دوم برتری داشته باشد آنگاه عدد اختصاص داده‌شده بزرگ‌تر از یک خواهد بود در غیر این صورت کوچک‌تر از یک می‌شود.
بردار اولویت^[۹۰] (وزن نسبی) می‌تواند از حل این ماتریس مقایسه‌ای در هر سطح به دست آید. روش‌های حل متفاوتی برای رسیدن به این بردار وجود دارند مانند روش بردار ویژه^[۹۱]، روش حداقل توان لگاریتمی، روش حداقل توان وزنی، روش برنامه‌ریزی هدف و روش برنامه‌ریزی فازی.
روش بردار ویژه روشی است که خود ساتی هنگام ارائه‌ AHP از آن استفاده کرده است. در این روش ابتدا ما ماتریس مقایسه‌ای را می‌سازیم.

۲)

در ماتریس فوق شرایط زیر برقرار است.

۳)
۴)

باید دقت شود که در شرایط واقعی نسبت وزن‌ها نامشخص است. و شرایط فوق فقط در یک حالت خاص رخ می‌دهد که بعد به آن اشاره می‌کنیم. پس در واقع مسئله AHP به دنبال یافتن هایی است که در شرط زیر صدق کنند.

۵)