به این ترتیب، می توان را به روش حداقل مربعات OLS تخمین زد:
۴-۶
حال اگر تشخیص دهیم که است، گفته می شود که متغیّر دارای ریشه واحد است. آماره آزمون tکه در این روش تحت فرض صفر محاسبه می شود، آماره (tau) نامیده شده، ومقادیر بحرانی آن به روش شبیه سازی مونت کارلو توسّط دیکی و فولر به صورت جداول آماری محاسبه گردیده است. اگر قدر مطلق آماره t محاسباتی بزرگتر از قدر مطلق مقادیر بحرانی جدول دیکی_ فولر باشد، آنگاه فرضیه مبتنی بر مانا بودن سری زمانی را می توان رد کرد. ازطرف دیگر، اگر قدر مطلق مقدار t محاسباتی کمتر از مقدار بحرانی باشد، سری زمانی نامانا خواهد بود. باید توجّه داشت، آماره های دیکی – فولر و دیکی – فولر تعمیم یافته همواره منفی اند^[۶۴]. هر گاه در معادلات قبلی دیکی – فولر فرض ناهمبسته بودن جملات اخلال رد شود، از آزمون دیگری تحت عنوان آزمون دیکی- فولرتعمیم یافته استفاده می شود:
۴-۷
: نماد تفاضل مرتبه اوّل
: جمله خطا یا جملات اخلال می باشد.
فرضیه زیر، برای این معادله، به آزمون گذاشته می شود:
(( اینجا فقط تکه ای از متن درج شده است. برای خرید متن کامل فایل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت nefo.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. ))

۴-۸
در معادله بالا، تعیین تعداد وقفه ها عموماً به طور تجربی به دست می آید. در حقیقت به دنبال وارد کردن آن تعداد تفاضل هایی از متغیّر توضیحی در رابطه هستیم؛ که موجب از بین رفتن خود همبستگی، بین جملات خطا شوند. در عین حال می توان با بهره گرفتن از کمیت واتسون و یا براساس ضریب لاگرانژ در مورد وجود همبستگی بین جملات خطا اظهار نظر نمود^[۶۵]. آماره این آزمون دارای توزیع مجانبی همانند آزمون دیکی – فولر می باشد. بدین ترتیب، با مقادیر بحرانی جدول دیکی – فولر مقایسه می گردد. رایج ترین روش برای آزمون وجود روند تصادفی در سری های زمانی و باقیمانده های رگرسیونی آماره دیکی _ فولر تعمیم یافته می باشد. با بهره گرفتن از روش دیکی_ فولر، پایایی متغیّرهای مدل آزمون، و در آزمون دیکی _ فولر تعمیم یافته، با بهره گرفتن از معیارهای حنان- کوئین(HQC)، شوارتز _ بیزین(SBC)، آکائیک(AIC) ولگاریتم راست نمایی، طول بهینه وقفه هر یک از متغیّر ها تعیین می گردد. در شرایطی که این معیار ها بیش ترین مقدارخود را داشته باشند، طول وقفه، بهینه می باشد؛ و بین اجزای تصادفی معادله رگرسیون دیکی- فولر، خودهمبستگی وجود ندارد. اگر در طول وقفه بهینه، قدر مطلق آماره آزمون، از قدر مطلق مقدار بحرانی برای آماره دیکی _ فولر تعمیم یافته بیش تر باشد، فرض صفر ناپایایی رد شده و متغیّر پایا می باشد^[۶۶].
نتایج آزمون دیکی – فولر تعمیم یافته در جدول ۴-۲ می باشد:
جدول ۴-۲ نتایج آزمون ریشه واحد روی متغیّرها با عرض از مبدا و بدون روند

نتیجه گیری

ارزش بحرانی

آماره آزمون

نام متغیّر

پایا نیست

۰٫۹۳۱۶

۰٫۰۹۹۶۱۴-

q_$

پایا نیست

۰٫۶۷۸۰

۱٫۱۱۵۴۱۲-

q_€

پایا نیست

۰٫۹۹۳۶

۱٫۰۴۳۶۳۲-

P_$

پایا نیست

۰٫۴۳۵۳

۱٫۶۴۴۹۴۷-

P_€

منبع: محاسبات تحقیق
همان طور که از نتایج ریشه واحد مشخص می باشد تمامی متغیّرها در سطح نامانا می باشد و فرضیه صفر مبنی بر وجود ریشه واحد تأیید می شود. بنابراین در جدول ۴-۵ به بررسی پایایی تفاضل مرتبه اول متغیرها پرداخته می شود.