۳-۳راه حل های ­سالیتونیک برای SKPE و CKPE31-27

( اینجا فقط تکه ای از متن فایل پایان نامه درج شده است. برای خرید متن کامل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. )

پیدا کردن یک راه حل موج منحصر به فرد و خاص برای معادله­­ی (۳-۲۶) از طریق تبدیل مناسب، امکان­ پذیر می­باشد. در ابتدا می­توان معادله­ (۳-۲۶) را به معادله­ Kdv استاندارد کاهش داد اگر این تبدیل را به شکل زیر در نظر بگیریم:
(۳-۳۰) و
طبق این تبدیل، معادله­ (۳-۲۶) به معادله­ Kdv استاندارد زیر از طریق شرایط مرزی مناسب کاهش می­یابد. این شرایط عبارتند از:
, , (۳-۳۱)
و آنگاه خواهیم داشت:
(۳-۳۲)
یک جواب برای معادله­ (۳-۲۶) به صورت زیر است:
(۳-۳۳)
روش­های دیگری برای حل معادله­ (۳-۲۶) وجود دارد مثل: روش بسطF، روش بسط تابع ژاکوبین، روش بسط معادله ریکاتی.از بین این روش­ها، اینجا ما فقط یک راه حل ارائه می­دهیم که از طریق بسط معادله­ ریکاتی به دست آمده است. از طریق این روش، راه حل برای امواج سالیتاری صوتی یون SKPE و CKPE به ترتیب زیر به دست می ­آید:
(۳-۳۴ )

(۳-۳۵)
که در آن C یک ثابت مثبت دلخواه و و تابعی دلخواه از می­باشند.
۳-۴نتایج
در این قسمت ما به شکل عددی، وابستگی پارامتری امواج سالیتاری صوتی یون IASWs را از طریق معادله­های (۳-۳۲) تا (۳-۳۴) بررسی می­کنیم. در شکل­های ۱ و ۲، راه حل خاص معادله­ (۳-۳۲) را برای مقادیر متفاوت و به ترتیب نقطه گذاری کرده­ایم. مشاهده می­ شود که هم دامنه و هم عرض امواج سالیتاری با افزایش افزایش می­یابد. در حالیکه با افزایش ، دامنه و عرض کاهش می­یابند. این بدین معنی است که همان طور که ما بخش بالاتر الکترون­های توزیع (یعنی با کاهش ) را معرفی می­کنیم، دامنه­ ساختارهای پتانسیل الکترواستاتیک سالیتاری کاهش می­یابند. این کاهش در دامنه، به صورت غیر مستقیم به کاهش الکترون توزیع کاپا مربوط می­ شود. بنابراین ویژگی­های سالیتون تحت تأثیر الکترون­های توزیع کاپا هستند. شکل (۳-۳) چگونگی حداکثر مقدار دامنه­ تغییرات با توجه به برای چندین مقدار را برای راه حل معادله­های (۳-۳۳) و (۳-۳۴) نشان می­ دهند. از این شکل می­توانیم ببینیم زمانی که افزایش می­یابد، مقدار نیز به طور چشمگیری افزایش می­یابد. و این با راه حل ویژه­ی معادله­ (۳-۳۲) که در شکل­های (۳-۱) و (۳-۲) نشان داده شده است مطابقت می­ کند. در شکل­های (۳-۴-الف) و (۳-۴-ب)، راه حل معادله­ (۳-۳۳) را برای مقادیر کوچک و بزرگ اختلال عرضی، نشان داده­ایم. جالب است اشاره کنیم که مقادیر کوچک و بزرگ اختلال عرضی به طور چشمگیری بر ساختار سالیتونی، تاثیر خواهد گذاشت. دیده شده است که امواج سالیتون با گذشت زمان با توجه به انتخاب توابع دلخواه و در مسیر سینوسی انتشار می­یابند. برای مقادیر بزرگ (شکل ۳-۴-ب)، نمودار رشد به طور چشمگیری در مقایسه با شکل (۳-۴-الف) تغییر می­ کنند. نتایج از مواردی که در شکل خطی مورد مطالعه قرار گرفتند و از لحاظ شکل خیلی پیچیده نمی­باشند کاملاً متفاوت هستند. اگر ما و در نظر بگیریم، در نتیجه سالیتون در حضور الکترون­های توزیع کاپا با گذشت زمان ثابت باقی می­ماند. ما امیدواریم که شکل مشابه بتواند در محیط آزمایشگاهی یا در پلاسماهای اختر فیزیکی مشاهده شود. نمودار (۳-۵) تاثیر در دامنه­ (۲ و ۸) را بررسی می­ کند، یعنی بررسی دامنه از ماکسولین به غیر آن در انتشار امواج صوتی یون IASWs به دست آمده در معادله­ (۳-۳۳). این نشان می­دهد همان طور که تعداد الکترون­های توزیع کاپا کاهش می­یابد ( افزایش می­یابد)، دامنه­ پالس پتانسیل امواج سالیتاری متمرکز شده افزایش می­یابد. همچنین دیده شده است همان طور که ما بخش بالاتر الکترون­های توزیع کاپا را معرفی می­کنیم (برای کاهش )، شیب تند موج سالیتون کاهش می­یابد. بنابراین واضح است که راه حل­های سالیتون تحت تاثیر الکترون­های توزیع کاپا می­باشد. در شکل (۳-۶)، راه حل سالیتون­های کروی و استوانه­ای برای مقادیر متفاوت را نقطه گذاری کرده­ایم. سالیتون استوانه­ای و کروی به طور کیفی رفتار مشابهی دارند. مشاهده شدهاست که سالیتون­هایکروی در مقایسه با استوانه­ای در مقادیر بزرگ­ترانتشار می­یابندو همچنینمشاهده شده است دامنه­ سالیتون با افزایش ، افزایش می­یابد (یعنی اجزاء الکترون توزیع کاپا کاهش می­یابد). همچنین، شیب تند موج سالیتون، با افزایش ، افزایش می­یابد. نمودار (۳-۷) پدیده­ جالبی را نشان می­دهد که سالیتون­ها موقعیت­شان را تغییر می­ دهند و در شعاع خاصی با حداکثر مقادیر منحرف می­شوند و این به دلیل اختلال با گذشت زمان در حضور الکترون­های توزیع کاپا می­باشد. از آن جایی که مدل یک بعدی برای همه مشاهدات در منطقه­ محلی، مخصوصاً در مغناطیس بالاتر نمی­تواند اتفاق بیفتدو سالیتون در نمودار (۳-۷)ممکن است با شرایطواقعی در آزمایشگاه و پلاسماهای فضا ، تطابق بیشتری داشته باشد.باید اشاره شود که این نوع پدیده ­ها در پلاسماهای Coronal مشاهده شده است. امیدواریم که چنین پدیده­هایی در آزمایشگاه یا پلاسمای فضا نیز مشاهده شوند.

شکل (۳-۱)نمودار ^(۱) بر حسب برای مقادیر مختلف برای معادله ی (۳-۳۳) که=۰/۰۱=۲ ،=۰/۰۱

شکل(۳-۲)نمودار^(۱) برای مقادیر مختلف از برای معادله ی (۳-۳۳) که =۳
=۰/۰۱ ، =۲،=۰/۰۱

شکل(۳-۳)نمودار _m (بالاترین دامنه) بر حسب برای مقادیر مختلف از=۰/۰۱ (خط ممتد)،=۰/۰۳(نقطه چین)،=۰/۰۵ (خط چین)طبق پارامترهای شکل(۳-۱)

شکل(۳-۴-a)نمودارسالیتاری امواج سالیتون از معادله ی از معادله ی kp
استوانه ایمعادله ی (۳-۳۴) برای=۰/۰۱ که در آن C=5 ،=۳ ،=۰/۰۱ ،_۱()=sin(3)
، cos(3)=₂()

شکل(۳-۴-b)نمودار سالیتاری امواج سالیتون از معادله ی kpاستوانه ای معادله ی (۳-۳۴)برای =۲ که در آن C=5 ،=۳ ،=۰/۰۱ ،_۱()=sin(3)،cos(3)=₂()
شکل(۳-۵) نمودار سالیتاری امواج سالیتون از معادله ی kp استوانه ای معادله ی(۳-۳۴) بر حسب و ،که =۰/۰۱ ودیگر پارامترها مطابق شکل (۳-۴-a,b)
شکل(۳-۶)نمودار سالیتاری امواج سالیتون از معادله ی kpاستوانه ای و کروی معادله ی (۳-۳۴)و(۳-۳۵)بر حسب برای چندین مقدار ، =۳ (خط ممتد)،=۵ (نقطه چین)،=۸ (خط چین)،ودیگر پارامترها مطابق شکل (۳-۵)
شکل (۳-۷)نمودار سالیتاری امواج سالیتون از معادله ی kp استوانه ای معادله ی(۳- ۳۴) بر حسب و ،که پارامتر های دیگر مطابق شکل (۳-۴-a,b)
در این فصل ما توزیع غیرخطی امواج سالیتون صوتی یون را در پلاسمای غیر مغناطیسی غیر برخوردی با الکترون­های توزیع کاپا و یون­های گرم در شکل­های غیرمسطح را مورد بررسی قرار دادیم. با بررسی وابستگی شعاعی و زاویه­ای، مقادیر فیزیکی سیستم و با بهره گرفتن از روش اختلال کاهشی استاندارد، معادله­های KP استوانه­ای و کروی را به دست آوردیم. که حرکت امواج IASWs را توصیف می­ کند. تاثیر الکترون­های توزیع بر ویژگی­های امواج IASWs در پلاسمای غیر مغناطیسی در شکل­های غیر مسطح مورد بررسی قرار گرفته است. مشاهده شده که دامنه و شیب تند سالیتون با افزایش ، افزایش می­یابند. (یعنی اجزاء الکترون توزیع کاهش می­یابد) همچنین مشاهده شده است که انتشار ساختارهای سالیتاری با اختلال عرضی در شکل­های غیرمسطح تغییر پیدا می­ کند. و همچنین سالیتون کروی نسبت به استوانه­ای در بزرگ­تر انتشار می­یابد. امیدواریم که بررسی کنونی در مورد ویژگی­های امواج سالیتونی برای درک بهتر ویژگی­های غیرخطی امواج سالیتون در اختر فیزیک به مانند پلاسماهای آزمایشگاهی مفید واقع شوند.
فصل ۴
بررسی امواج صوتی غبار درپلاسماهایمغناطیده با الکترونهای ابر گرم
۴-۱مقدمه۳۳,۳۲
اگر ذرات کوچک جامد (به اصطلاح غبار) به سیستم پلاسما وارد شوند، پلاسمای غبارآلود تشکیل می­ شود. اندازه ذرات غبار معمولاً از مرتبه­ی نانومتر تا میکرومتر است. به عبارت دیگر پلاسماهای غباری، پلاسماهای چند مولفه­ای متشکل از الکترون­ها، یون­ها، گاز خنثی و ذرات جامد هستند. وجود غبار در پلاسما باعث تغییر توزیع بار، به وجود آمدن پدیده ­های جمعی جدید مانند مدهای امواج صوتی و تغییر پارامترهایی چون چگالی، پتانسیل و … در پلاسما می­ شود. از آن جایی که در بسیاری از پلاسماهای موجود در طبیعت از قبیل پلاسمای اطراف زمین، مغنطو سپهر سیارات، دستگاه­های تخلیه الکتریکی، جمعیت زیادی از الکترون­های پر انرژی وجود دارند که باعث می­شوند پلاسما از حالت تعادل (حالت ماکسولی) فاصله بگیرد بنابراین در اینجا برای الکترون­های پرانرژی تابع توزیع کاپا را در نظر می­گیریم که دارای یک دنباله پرانرژی است و این مزیت رادارد که در k های بزرگ به حد ماکسولی نزدیک می­گردد. در این فصل انتشار غیر خطی سالیتون­های غبار صوت در پلاسماهای مغناطیده با الکترون­های ابر گرم را بررسی می­کنیم. در این سیستم پلاسمایی، جواب پایا معادله­ ZK است که یک سالیتون غبار- صوت می­باشد که آن را محاسبه کرده و تغییر پارامترهای مختلف را بر روی دامنه، پهنا و….این سالیتون بررسی می­کنیم.
۴-۲معادلات پایه
در این مبحث پلاسمای غباری سه مولفه­ای داریم که از دانه­ های غبار منفی، یون­های هم دما و الکترون­های پر انرژی که از توزیع کاپا تبعیت می­ کنند و تحت تاثیر یک میدان مغناطیسی خارجی و در امتداد محور x قرار دارد (که در آن بردار واحد در امتداد جهت محور x می­باشد) در حالت تعادل شرط خنثی بودن بار مستلزم زیر است:
(۴-۱)
که در آنn_i0، n_d0و n_e0 به ترتیب چگالی عددی یون، دانه­ های غبار و الکترون­ها می­باشد.z_d0 عدد تعادل بارهای موجود در دانه­ های غبار است. معادلات نرمالیزه شده که بر دینامیک سیستم پلاسمای غبار آلود ما مسلط است به صورت زیر می­باشد:
(۴-۲)
کهدر اینجا است.
(۴-۳)
این سیستم با معادله پواسون به پایان می­رسد که با رابطه­ زیر ارائه می­ شود:
(۴-۴)
چگالی تعداد یون به صورت زیرتعریف می شود:
(۴-۵)
به دلیل اینکه الکترون­ها پرانرژی هستند چگالی الکترونی دیگر به شکل ماکسولی نخواهد بود درنتیجه به توصیف الکترون با استفادهاز تابع توزیع جدید می­پردازیم در ابتدا تابع توزیع کاپا را به صورت زیر معرفی می­کنیم۳۴٫
(۴-۶)
K شاخص پراکندگی و سرعت گرمایی است که به صورت زیر به Tمربوط است و تابع گاما است.