شکل ‏۳‑۲۴: نمودار فرکانس طبیعی نانو تیر پیچیده شده بر حسب ضخامت به ازای ضرایب وینکلر مختلف
شکل (۳-۲۵)، اثر پارامترهای مقیاس کوچک بر فرکانس طبیعی سیستم در مقادیر مختلف ضخامت نشان می­دهد. در این نمودار سه پارامتر ، و بصورت در نظر گرفته شده است. با افزایش پارامترهای مقیاس کوچک طول، سختی نانو تیر افزایش می­یابد. این افزایش سختی در نمودار با افزایش فرکانس طبیعی نمود پیدا کرده است.

شکل ۳‑۲۵: اثر پارامتر مقیاس کوچک طول بر فرکانس طبیعی در مقادیر مختلف ضخامت

فصل چهارم

نتیجه ­گیری

۴-۱- بحث و نتیجه گیری

در این تحقیق کمانش، ارتعاشات و انتشار موج نانو تیر پیچیده شده بر بستر الاستیک پاسترناک با بهره گرفتن از تئوری­های گرادیان کرنشی و غیر محلی ارینگن مورد مطالعه قرار گرفت.
بر اساس نتایج به دست آمده می­توان بیان کرد:
۱- سرعت فاز در نانو تیر پیچیده شده، با افزایش زاویه پیچش در نانو تیر افزایش می­یابد.
۲- عدد موج با ضخامت نانو تیر رابطه عکس و با فرکانس انتشار موج رابطه مستقیم دارد.
۳- با افزایش ضریب وینکلر در سیستم، فرکانس قطع افزایش یافته است.
۴- افزایش ضخامت، باعث افزایش سرعت گروه و در نتیجه سرعت انتقال انرژی توسط موج
می­ شود. اثر تغییرات نرخ زاویه پیچش بر سرعت گروه در فرکانس­های کم محسوس بوده، ولی با افزایش فرکانس انتشار، نمودارها همگرا می­شوند. هم چنین با افزایش نرخ زاویه پیچش، فرکانس فرار به صورت ناچیز افزایش می­یابد.
۵- با اعمال اثر مقیاس طول و سفت­تر شدن نانو تیر پیچیده شده، سرعت فاز و سرعت گروه در نانو تیر پیچیده شده افزایش می­یابد. مقادیری که از این پارامترها با بهره گرفتن از تئوری گرادیان کرنشی بدست می ­آید بسیار بیشتر از تئوری تنش کوپل اصلاح شده و کلاسیک می­باشد. ولی نتایج بدست آمده با بهره گرفتن از تئوری کلاسیک و تنش کوپل اصلاح شده به یکدیگر نزدیک می­باشد.
۶- بار کمانش بحرانی با ضرایب وینکلر و پاسترناک رابطه مستقیم دارد و هر چه طول تیر افزایش یابد اثرات ضرایب بر نانو تیر افزایش یافته و باعث افزایش بار کمانش بحرانی می­ شود. همچنین با افزایش پارامتر مقیاس کوچک طول در تئوری ارینگن و در نتیجه افزایش سفتی در آن انتظار افزایش بار کمانشی می­رود که نمودارها عکس این مطلب را نشان می­ دهند.
۷- افزایش زاویه پیچش باعث افزایش فرکانس طبیعی سیستم می­ شود که این افزایش در
ضخامت­های بالاتر مشهود­تر است. همچنین با افزایش پارامترهای مقیاس کوچک طول، سختی نانو تیر افزایش یافته ودر نتیجه با افزایش فرکانس طبیعی همراه می­ شود.

پیشنهاد برای ادامه کار

( اینجا فقط تکه ای از متن فایل پایان نامه درج شده است. برای خرید متن کامل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. )

در پایان موضوعات زیر برای ادامه کار پیشنهاد می­ شود:

1. 1. آنالیز ارتعاشات و انتشار موج نانو تیر پیچیده شده تحت بارهای الکتروترمومکانیکی بر بستر ویسکو پاسترناک

1. 1. آنالیز ارتعاشات و انتشار موج نانو تیر کامپوزیتی پیچیده شده بر بستر ویسکو پاسترناک

منابع و ماخذ

Giannakopoulos A.W., Aravas N., A. Papageorgopoulou A. and Vardoulakis I., A structural gradient theory of torsion, the effects of pretwist, and the tension of pre-twisted DNA, International Journal of Solids and Structures, 50, pp. 3922-3933, 2013.

1. 1. Ho Sh.H., and Chen Ch.K., Free transverse vibration of an axially loaded non-uniform spinning twisted Timoshenko beam using differential transform, International Journal of Mechanical Sciences, 48, pp. 1323-1331, 2006.

1. 1. Leung A.Y.T., and Fan J., Natural vibration of pre-twisted shear deformable beam systems subject to multiple kinds of initial stresses, Journal of Sound and Vibration, ۳۲۹, pp. 1901–۱۹۲۳, ۲۰۱۰٫

1. 1. Yu A.M., Yang X.G. and Nie G.H., Generalized coordinate for warping of naturally curved and twisted beams with general cross-sectional shapes. International Journal of Solids and Structures, 43, pp. 2853-2876, 2006.

1. 1. Wang Q., and Yu W., A refined model for thermoelastic analysis of initially curvedand twisted composite beams, Engineering Structures, 48, pp. 233-244, 2013.

1. 1. Mustapha K.B., and Zhong Z.W., Wave propagation characteristics of a twisted micro scale beam, International Journal of Engineering Science, 53, pp. 46–۵۷, ۲۰۱۲٫

1. 1. CˇešarekP., Saje M., and Zupan D., Kinematically exact curved and twisted strain-based beam, International Journal of Solids and Structures, 49, pp. 1802–۱۸۱۷, ۲۰۱۲٫

1. 1. Rao J.S., and Carnegie W., Solution of the equations of motion of coupled-bending bending torsion vibrations of turbine blades by the method of Ritz-Galerkin,, ۱۲, pp. 875-882, 1970.

1. 1. Chen W.R., Effect of local Kelvin-Voigt damping on eigenfrequencies of cantilevered twisted Timoshenko beams, Procedia Engineering, 79, pp. 160-165, 2014.

1. 1. Subrahmanyam K.B., and Rao J.S., Coupled bending-bending vibrations of pretwisted tapered cantilever beams treated by the reissner method, Journal of Sound and Vibration, 82(4), pp.577-592, 1982.

1. 1. Chen W.R., On the vibration and stability of spinning axially loaded pre-twisted Timoshenko beams, Finite Elements in Analysis and Design, 46, pp. 1037-1047, 2010.

1. 1. Sinha S.K., and Turner K.E., Natural frequencies of a pre-twisted blade in a centrifugal force field, Journal of Sound and Vibration, 330, pp. 2655-2681, 2011.

1. 1. Chen W.R., Hsin S.W. and Chu T.H., Vibration analysis of twisted Timoshenko beams with internal Kelvin-Voigt damping, Procedia Engineering, 67, pp. 525-532, 2013.

1. 1. Banerjee J. R., Free vibration analysis of a twisted beam using the dynamic stiffness method, 38, pp. 6703-6722, 2001.

1. 1. Sabuncu M., and Evran K., The dynamic stability of a rotating pre-twisted asymmetric cross-section Timoshenko beam subjected to lateral parametric excitation, International Journal of Mechanical Sciences, 48, pp. 878–۸۸۸, ۲۰۰۶٫

1. 1. Mohammadimehr M., Saidi A.R., Ghorbanpour Arani A., Arefmanesh A. and Han Q.,Torsional buckling of a DWCNT embedded on Winkler
      and Pasternak foundations using nonlocal theory, pp.1289-1299, 2010.

1. 1. Mohammadimehr M., and Mahmoudian M., Bending and free vibration analysis of nonlocal functioonally graded nanocomposite Timoshenko beam modal reinforced by SWBNNT based on modified coupled stress theory, Journal of Nanostructures, Accepted 1 May 2014.

1. 1. Ghorbanpour Arani A., Amir S., Shajari A.R. and Mozdianfard M.R.,“Electro-thermo-mechanical buckling of DWBNNTs embedded in bundle of CNTs using nonlocal piezoelasticity cylindrical shell theory”, CompositesPart B: Engineering, 225(12), pp. 195-203, 2011.

1. Ghannadpour S.A.M., Mohammadi B. and Fazilati J., Bending, buckling and vibration problems of nonlocal Euler beams using Ritz method, Composite Structures, 96, pp. 584–۵۸۹, ۲۰۱۳٫